\thispagestyle{پیشگفتار}
\noindent
\chapter*{پیشگفتار}
\addcontentsline{toc}{chapter}{پیشگفتار}
\markboth{پشگفتار}{پیشگفتار}

\Yas{
اين پایان نامه در راستای قضیه داگاوت\LTRfootnote{Daugavet K. I.} و نتایج اثبات شده پس از آن و مطالعه خواص اساسی عملگرها و فضاهایی است که خاصیت داگاوت دارند. \\
در سال ۱۹۶۳ میلادی، داگاوت اثبات کرد که هر عملگر فشرده $T$ روی فضای باناخ $C[0,1]$ در تساوی
\begin{equation*}
\Vert I+T\Vert =1+\Vert T\Vert
\end{equation*}
صدق می کند.\\
این دستاورد سبب پیدایش رده های مختلفی از عملگرها روی تعداد دیگری از فضاهای باناخ شد که در این تساوی، كه امروزه به تساوی داگاوت معروف است، صدق می كنند.\\
در سال ۱۹۶۵ فویاس\LTRfootnote{C. Foias} و سینگر\LTRfootnote{I. Singer} نتیجه داگاوت را به فضاهای فاقد اتم دلخواه و چندین رده از عملگرها ( از جمله عملگرهای فشرده ضعیف ) توسیع دادند.\\
در سال ۱۹۶۶ لوزانفسکی\LTRfootnote{G. Ya. Lozanovsky} دریافت که عملگرهای فشرده روی $L^{1}[0,1]$ در تساوی داگاوت صدق می کنند.\\
در طول پانزده سال این نتایج تقریباً بدون توجه مانده بودند تا آغاز سال ۱۹۸۰. در این زمان موج تازه ای از علاقه بدین موضوع شکل گرفت و تساوی داگاوت توسط مؤلفان بسیاری در زمینه های مختلف مطالعه شد.\\
در سال ۱۹۸۱ نیز بابنکو\LTRfootnote{V. F. Babenko} و پیچوگف\LTRfootnote{S. A. Pichugov} با تحلیلی بر نتیجه لوزانفسکی، آنرا برای مسئله بهترین تقریب در فضاهای تابعی بکار بردند.\\
نتیجه اصلی این مطالعات را می توان در \cite{{2}} مشاهده نمود.\\
$\bullet$
در فصل اول به بیان مفاهیم، لم ها و قضايايی كه برای تشریح مطالب اصلی پایان نامه مورد نیازند، پرداخته ایم.\\
$\bullet$
در فصل دوم، نتایج و قضایای حاصل از مطالعات پیرامونِ عملگرهایی که در تساوی داگاوت صدق می کنند وفضاهای باناخی که خاصیت داگاوت دارند، بیان گردیده و سپس کاربردهایی از تساوی داگاوت در قالب چند قضیه و نتیجه آورده شده است، که عمده نتایج آن به ساختار فضاهای $L^{1}[0,1]$، $L^{\infty}[0,1]$ و $C(K)$ می پردازد.\\
$\bullet$
در فصل سوم، فضاهای تابعی تعمیم یافته $p$-محدب ثابت ۱ را معرفی می کنیم و تساوی $p$-داگاوت را برای چنین فضاهایی بررسی خواهیم کرد. در ادامه فضاهای نمایش پذیر را در قالب تعریفی تعمیم می دهیم و نشان می دهیم چنین فضاهایی خاصیت $p$-داگاوت دارند.\\
$\bullet$
در فصل چهارم نیز به بررسی کاربردها و نتایجی از تساوی $p$-داگاوت می پردازیم و سرانجام ساختار فضاهای با خاصیت $p$-داگاوت مورد مطالعه قرار می گیرد.}