\documentclass[a4paper,12pt,fleqn] {book}
\usepackage{cancel}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}\usepackage{mathrsfs}
\newcommand*\diff{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\usepackage{xcolor,varioref,booktabs,fancybox}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{amsthm}\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{pstricks,pstricks-add,pst-3dplot,pst-func,fourier,fullpage}
\usepackage{xcolor,varioref,booktabs,fancybox}
\usepackage{multicol,color}

\definecolor{mycolor}{rgb}{0,0.6,1}
\newcounter{question}
\newenvironment{mcquestions}{\begin{itemize}}{\end{itemize}}
\newcommand{\question}[1]{\stepcounter{question}\item[\textcolor{mycolor}{\thequestion.}] #1}
\newsavebox{\answera}
\newsavebox{\answerb}
\newsavebox{\answerc}
\newsavebox{\answerd}
\newcommand{\answer}[4]{%
\sbox\answera{#1}%
\sbox\answerb{#2}%
\sbox\answerc{#3}%
\sbox\answerd{#4}%
\ifdim\wd\answera<0.165\textwidth%
\ifdim\wd\answerb<0.165\textwidth%
\ifdim\wd\answerc<0.165\textwidth%
\ifdim\wd\answerd<0.165\textwidth%
\begin{multicols}{4}
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] \usebox{\answera}
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] \usebox{\answerb}
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] \usebox{\answerc}
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] \usebox{\answerd}
\end{itemize}
\end{multicols}
\else%
\ifdim\wd\answera<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerb<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerc<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerd<0.4\textwidth%
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] \usebox{\answera}
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] \usebox{\answerc}
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] \usebox{\answerb}
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] \usebox{\answerd}
\end{itemize}
\end{multicols}
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi\fi
\else
\ifdim\wd\answera<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerb<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerc<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerd<0.4\textwidth%
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] \usebox{\answera}
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] \usebox{\answerc}
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] \usebox{\answerb}
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] \usebox{\answerd}
\end{itemize}
\end{multicols}
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi\fi
\else
\ifdim\wd\answera<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerb<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerc<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerd<0.4\textwidth%
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] \usebox{\answera}
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] \usebox{\answerc}
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] \usebox{\answerb}
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] \usebox{\answerd}
\end{itemize}
\end{multicols}
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi\fi
\else
\ifdim\wd\answera<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerb<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerc<0.4\textwidth%
\ifdim\wd\answerd<0.4\textwidth%
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] \usebox{\answera}
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] \usebox{\answerc}
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] \usebox{\answerb}
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] \usebox{\answerd}
\end{itemize}
\end{multicols}
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi
\else
\begin{itemize}
\item[\textcolor{mycolor}{1)}] #1
\item[\textcolor{mycolor}{2)}] #2
\item[\textcolor{mycolor}{3)}] #3
\item[\textcolor{mycolor}{4)}] #4
\end{itemize}
\fi\fi
}

\usepackage{xepersian}

\settextfont{Yas}
\setdigitfont{Yas}
\usetikzlibrary{arrows,positioning} 
\tikzset{
    %Define standard arrow tip
    >=stealth',
    %Define style for boxes
    punkt/.style={
           rectangle,
           rounded corners,
           draw=black, very thick,
           text width=6.5em,
           minimum height=2em,
           text centered},
    % Define arrow style
    pil/.style={
           ->,
           thick,
           shorten <=2pt,
           shorten >=2pt,}
}
\begin{document}
\begin{mcquestions}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{%
  $ 12 $گرم گاز هلیوم در دمای $ 77^{0}c $ و فشار  $ 0.7 $ اتمسفر چند لیتر حجم دارد؟  $(R=\dfrac{8J}{mol.K},M_{He}=4\dfrac{g}{mol})$ }
\answer{%
$ 12 $}
{%
$ 120  $}
{%
$ 2.64  $}
{%
 $ 2640 $ }
 گزینه  $ (2) $صحیح است \\
\begin{flushleft}
$ PV=\dfrac{m}{M}RT  \Rightarrow  V=\dfrac{mRT}{MP} =\dfrac{12\times 8 \times 350}{4 \times(0.7) \times 10^{5}}=12 \times 10^{-2}m^{3}=120 \times 10^{-3}m^{3}=120lit $ 
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{%
مخلوطی از  $ 3 $مول گاز کامل $ A $ و $ 4 $ مول گاز کامل $ B $ در محفظه‌ای تحت فشار  $ P$موجود است. اگر در دمای ثابت تمام گاز $ A $ را به وسیله‌ای از محفظه خارج کنیم. فشار گاز در محفظه برابر خواهد بود با:  }
\answer{$P $}{$4P  $}{$\dfrac{4}{7}P $}{$\dfrac{7}{4}P  $  }
گزینه ی $ (3) $صحیح است
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto,]
 \node (m) {$ PV=nRT$};
   \node[right=0.05of m] (r){$ \Rightarrow P\propto n\Rightarrow  \dfrac{P^{'}}{P}=\dfrac{n^{'}}{n} 
\Rightarrow \dfrac{P^{'}}{p}=\dfrac{4}{3+4} =\dfrac{4}{7}P^{'}=\dfrac{4}{7}P $};
         \node[below=of m] (ll){\rl{ثابت}}
                        edge[pil,<-,bend right=70]node[auto]{} (m)
                         edge[pil,<-,bend left=62]node[auto]{} (m) 
                                edge[pil,<-,bend left=-60]node[auto]{} (m) ;
 \end{tikzpicture}
 \end{flushleft}
 باید توجه کنیم آنچه که اهمیت ندارد جنس گاز بوده و تعداد مول‌ها مهم است.
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{در یک مخزن فلزی $ 50 $ گرم هوا با فشار $ P $ موجود است. هرگاه $ 100 $ گرم هوای دیگر وارد مخزن کنیم درصورتی‌که دما و حجم مخزن ثابت بماند فشار چند $ P $ می‌شود؟}
\answer{$1$}{$21$}{$3$}{$4$}
گزینه‌ی $ (3) $ صحیح است . 
\\
\begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node (m) {$ PV=\dfrac{m}{M}RT$};% 
 \node[right=0.05of m] (r){$ \Rightarrow P \propto  m \Rightarrow \dfrac{p^{'}}{P}= \dfrac{m^{'}}{m}= \dfrac{50+100}{50}= 3 \Rightarrow P^{'}=3P$};
     \node[below=of m] (ll){\rl{ثابت}}
                        edge[pil,<-,bend right=62]node[auto]{} (m)
                         edge[pil,<-,bend left=55]node[auto]{} (m) 
                              edge[pil,<-,bend left=-10]node[auto]{} (m) 
                                edge[pil,<-,bend left=-52]node[auto]{} (m) ;
\end{tikzpicture}
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{ $ 14 $گرم نیتروژن را با $ 40 $ گرم متان در ظرفی به حجم  $ 44/8lit $ و دمای صفر درجه‌ی سلسیوس مخلوط می‌کنیم به فرض آنکه این دو گاز با یکدیگر واکنش شیمیایی انجام ندهند فشار مخلوط چند سانتی‌متر جیوه می‌شود؟
$ (M_{CH_{4}}  =16 \dfrac{g}{mol} , M_{N_{2}} = 28 \dfrac{g}{mol}) $ 
}
\answer{$114  $}{$11/4  $}{$ 57 $}{$ 5/7 $}
گزینه  $ (1) $ صحیح است .   
 \begin{flushleft}
$ n_{T } =n_{N _{2}}+ n_{CH _{4 }} = \dfrac{m _{N _{2 }}}{M _{N _{2}}} + \dfrac{m _{CH _{4 }}}{M _{CH _{4}}}= \dfrac{24}{28} + \dfrac{40}{16}  =  3 mol$
\end{flushleft}
با توجه  به اینکه مسأله مقدار  $ R $ را نداده است از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\\
 \begin{flushleft}
$ \dfrac{PV}{P_{0}V_{0}}=n_{T}\times \dfrac{\cancel{T}}{\cancel{T_{0}}}  \Rightarrow \dfrac{p \times \cancelto{2}{44.8}}{76 \times \cancelto{1}{22.4}}=3 \Rightarrow P=114CmHg $
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{%
 $ 14 $گرم نیتروژن را با $ 40 $ گرم متان در ظرفی به حجم  $ 44/8lit $ و دمای صفر درجه‌ی سلسیوس مخلوط می‌کنیم به فرض آنکه این دو گاز با یکدیگر واکنش شیمیایی انجام ندهند فشار مخلوط چند سانتی‌متر جیوه می‌شود؟ 
$ (M_{CH_{4}}  =16 \dfrac{g}{mol} , M_{N_{2}} = 28 \dfrac{g}{mol}) $
 \begin{center}
\begin{pspicture}(7,5)(16,7.4)
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=10pt](7,5)(16,7)
\psframe(8,5)(15,7)
\pcline[offset=10pt]{|<->|}(8,7)(15,7)
\lput*{:U}{x}
\psframe[fillstyle=crosshatch*](10.95,7)(11.65,5)
\uput[r](8.75,6.5){$CO_{2}$}
\uput[r](8.25,6){$T=200k$}
\uput[r](12.5,6.5){$H_{2}$}
\uput[r](12,6){$T=400k$}
\end{pspicture}
\end{center}
}
\answer{%
$114$}
{%
$11.4$}
{%
$57$}
{%
$5.7$}
گزینه  $ (2) $  صحیح است . در متن سوال ذکر شده که پیستون،عایق نیست ؛بنابراین پس از تعادل، دمای طرفین یکسان است. همچین پیستون می‌تواند آزادانه حرکت کند؛ پس فشار طرفین نیز در وضعیت تعادل، برابر است.
 \\

 \begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node (m) { $P_{co_{2}}=P_{H_{2}}$};
   \node[right=0.5of m] (l){$ \Longrightarrow $};
     \node[below=0.1of l] (bl){$P=\dfrac{mRT}{MV}$};
   \node[above=0.1of l] (al){$PV=\dfrac{mRT}{M}$};
  \node[right=0.2of l] (bl){$ \dfrac{\cancelto{1}{m} \times \cancel{R} \times \cancel{T}}{MV}= \dfrac{\cancelto{2}{m} \times \cancel{R}\times \cancel{T}}{M V}$};
\end{tikzpicture}
$ \Rightarrow \dfrac{1}{44\times A \times 4}=\dfrac{2}{2\times A \times (x-4)}\Rightarrow x-4=176 \Rightarrow x=180cm$ 
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
 \textbf{مسأله 1}
 \\
ظرف استوانه شکلی مانند شکل روبه رو توسط یک پیستون نازک با دیواره‌ی ظرف اصطکاک ندارد به دو قسمت   $ A $ و  $ B $  تقسیم شده در هر دو قسمت مقداری گاز کامل با دمای $ 27^{\circ} $ و فشار یک اتمسفر موجود است و پیستون ساکن است. دمای گاز  $ B $را به چند درجه‌ی سلسیوس برسانیم تا با وجود آن که دمای گاز $ A $  تغییر نمی‌کند پیستون درست به وسط استوانه آمده و ساکن بماند؟
\\
\begin{center}
\begin{pspicture}(7,5)(16,7.3)
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=10pt](7,5)(16,7.3)
\psframe(8,5)(13,7)
\pcline[offset=-12pt]{|<->|}(8,5)(13.125,5)
\lput*{:U}{3d}
\uput[u](10.5,5.6){$A$}
\uput[u](14,5.6){$B$}
\psframe[fillstyle=crosshatch*](13,7)(13.25,5)
\psframe(13.25,7)(15,5)
\pcline[offset=-12pt]{|<->|}(13.125,5)(15,5)
\lput*{:U}{d}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
راه اول :\\
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node (m) {$1\times S \times 3d = $};
  \node[below=0.7of m] (d){\rl{مساحت مقطع استوانه }}
     edge[pil,<-,bend left=15]node[auto]{} (m);
  \node[left=0.02of m] (l){$ A  $\rl{ گاز } $: \dfrac{P_{1}V_{1}}{\cancel{T_{1}}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{\cancel{T_{2}}}\Rightarrow  $};
 \node[right=0.02of m] (r){$P_{2}\times S \times 2d $};
 \node[right=0.02of r] (rr){$\Rightarrow P_{2}=1/5 Atm$};
  \node[below=0.7of rr] (rrd){B \rl{و فشار ثانویه گاز } A \rl{فشار ثانویه گاز} }
     edge[pil,<-,bend left=50]node[auto]{} (rr);
     \node[below=0.7of d] (rrdd)  {$ B  $ \rl{ گاز } $: \dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\Rightarrow \dfrac{1 \times S \times d}{300}
=\dfrac{1/5 \times S \times 2d}{T_{2}}$};
  \node[below=0.3of rrdd] (dd){$ \Rightarrow T_{2}=900k \Rightarrow \theta _{2}=627^{\circ }C $};
\end{tikzpicture}
\\
راه دوم :\\
در ابتدا (قبل از فرایند) ، فشار و دمای طرفین ، یکسان است :
\\
\begin{flushleft}
$P_{A}=P_{B} \Rightarrow [{P=\dfrac{nRT}{V}}]{{PV=nRT}}\left(\frac{nRT}{V}\right)_{A} :\left(\frac{nRT}{V}\right)_{B} \Rightarrow \dfrac{n_{A}}{S\times 3d}=\dfrac{n_{B}}{S\times d} \Rightarrow n_{A}=3n_{B}$
\end{flushleft}
در پایان فرایند،‌باز هم فشار طرفین یکسان است زیرا پیستون از حرکت می‌ایستد :
\\
\begin{flushleft}
$P_{A}=P_{B}\Rightarrow \left(\frac{\cancelto{3}{n}\times \cancel{R} \times T}{\cancel{V}}\right)_{A} :\left(\frac{\cancelto{1}{n}\times \cancel{R}\times T}{\cancel{V}}\right)_{B} \Rightarrow 3\times 300 = T_{B} \Rightarrow T_{B} =900k \Rightarrow \theta _{B}=627^{\circ}C$
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{کپسولی به حجم  $ 50 $ لیتر دارای اکسیژن با  فشار $ 4 $ اتمسفر می‌باشد.می‌خواهیم  با این که کپسول‌ها کوچکتری به حجم $ 2 $ لیتر را که خالی هستند با اکسیژن با فشار اتمسفر پرکنیم. با استفاده از کپسول اصلی چه تعداد کپسول کوچکتر را می‌توان پرکرد؟ (دما را در همه‌ی کپسول‌ها یکسان در نظر بگیرید) 
}
\answer{$40 $}{$ 25 $}{$50$}{$20$}
گزینه  $ 2 $  صحیح است.  
هر چه به کمک کپسول بزرگ ،کپسول‌های کوچک بیشتری را پُر می‌کنیم. از فشار کپسول بزرگ کاسته می‌شود تا اینکه فشار کپسول بزرگ به می‌رسد. اینجا پایان کار است ؛ زیرا از این مرحله به بعد نمی‌توانیم کپسول کوچک خالی‌ای را با فشار  $ 2Atm $ پُرکنیم به این ترتیب درون مخزن بزرگ نیز مقداری مول باقی می‌ماند.

\begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node (m) {$n_{1}=kn^{'}+n_{2}$};
 
    \node[below=0.7of m] (d){\rl{تعداد مولهای }}       
     edge[pil,<-,bend left=70]node[auto]{$n_{1}$} (m);
        \node[below=0.07of d] (dd){\rl{ اولیه‌ی مخزن بزرگ}};
           \node[above=0.7of m] (u){\rl{ کوچکی که پر می‌شوند }}
     edge[pil,<-,bend left=0]node[auto]{k} (m);
       \node[above=0.07of u] (uu){\rl{ تعداد مخزن‌های  }};
        \node[right=0.7of d] (rd){\rl{تعداد مولهای باقی مانده  }}
     edge[pil,<-]node[auto]{$n_{2}$} (m);
        \node[below=0.07of rd] (drd){\rl{ در مخزن بزرگ }};
          \node[right=0.7of u] (ru){\rl{هر مخزن کوچک}}
     edge[pil,<-,bend left=-15]node[auto]{$n^{'}$} (m);
         \node[above=0.07of ru] (uru){\rl{تعداد مولهای }};
  \node[right=2of m] (r){$\Rightarrow  $};
 \node[right=0.05of r] (rr){$\dfrac{ P_{1} V_{1} }{ \cancel{ RT_{1} }}$};
  \node[right=0.07of rr](rrr){$=k \dfrac { P^{'} V^{'} }{ \cancel {RT_{1} }}+\dfrac {P_{2}V_{2}}{\cancel{RT_{2}}}  \Rightarrow 4 \times 50 = k \times 2 \times 2 + 2 \times 50$};
    \node[below=0.2of rrr](drrr){$ \Rightarrow k=25$};
\end{tikzpicture}
\end{flushleft}
\textbf{مخلوط گازهای کامل (قانون دالتون)}\\
  چنانچه دو یا چند گاز کامل را که میل ترکیبی با هم دارند را مخلوط کنیم  تعداد مول‌های گاز مخلوط جمع تعداد مولهای گازهای اولیه خواهد بود به عنوان مثال برای مخلوط دو گاز می‌توانیم بنویسیم: 
\begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node (m) {$\dfrac{PV}{T}=\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}+\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$};
     \node[below=0.5of m] (d){};
        \node[left=0.5of m] (l){$  n_{T}=n_{1}+n_{2}\longrightarrow \dfrac{PV}{RT}=\dfrac{P_{1}V_{1}}{RT_{1}}+\dfrac{P_{2}V_{2}}{RT_{2}}$};
             \node[left=1.2of d] (ld){\rl{متغیرهای ترمودینامیکی }}
                  edge[pil,<-,bend left=10]node[auto]{}(m);
                      \node[below=0.07of ld] (dld){\rl{گاز مخلوط}};
                 \node[below=0.7of d] (dd){\rl{متغیرهای ترمودینامیکی گاز }}
                 edge[pil,<-,bend  left=0]node[auto]{}(m);
                    \node[below=0.07of dd] (ddd){\rl{ اول قبل از مخلوط شدن}};
                  \node[right=1.2of d] (rd){\rl{متغیرهای ترمودینامیکی گاز }}
                  edge[pil,<-,bend left=0]node[auto]{}(m);
                     \node[below=0.01of rd] (drd){\rl{ دوم قبل از مخلوط شدن}};
\end{tikzpicture}
\end{flushleft}
 این رابطه را می‌توانیم  برای مخلوط تعداد بیشتری از گازها تعمیم دهیم. \\
   \textbf{تذکر:}
  مصرف مقداری از گاز یک مخزن یعنی خروج آن مقدار گاز از داخل مخزن در این حالت نیز  بین متغیرهای ترمودینامیکی گاز اولیه گاز باقی‌مانده و گاز مصرف شده رابطه‌ی فوق برقرار می‌باشد  \\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{$ 3 $  لیتر گاز با فشار $ 5 $  اتمسفر و دمای    $ 27^{•}C $ و$ 5.8 $ لیتر گاز با فشار $ 2 $  اتمسفر  و دمای  $ 17^{\circ}C $  را با هم وارد کپسولی که حجمش $ 9 $ لیتر است می‌کنیم   اگر دمای  مخلوط گازها $ 20^{•}C $  شود فشار مخلوط چند اتمسفر خواهد شد؟}
\answer{$3/5  $}{$5/2  $}{$1/64  $}{$ 2/93 $}
گزینه  $ 4 $  صحیح است.  \\
\begin{align}
 \dfrac{PV}{T} & =\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}+\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}  \Rightarrow\dfrac{P\times 9}{293}=\dfrac{5\times \cancelto{1}{3}}{\cancelto{100}{300}}+\dfrac{2\times \cancelto{1}{5/8}}{\cancelto{50}{290}}\nonumber \\
\dfrac{P\times 9}{293}& = \dfrac{5}{100}+\dfrac{4}{100}   \Rightarrow \dfrac{P\times 9}{293} =\dfrac{9}{100}  \Rightarrow P=2.93Atm \nonumber
 \end{align}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{ یک  مخزن  به حجم $ 16 $  لیتر  محتوی گازی با فشار  $ 12 $  اتمسفر می‌باشد .  در دمای ثابت مقداری از گاز  مخزن در فشار یک  اتمسفر  به مصرف  می‌رسد  اگر  فشار گاز باقی‌مانده در مخزن $ 10 $ اتمسفر باشد  حجم گاز مصرف شده چند  لیتر  است؟}
\answer{$ 8$}{$ 16 $}{$ 32 $}{$ 48 $}
گزینه  $ 3 $  صحیح است.  \\
\begin{align}
 \dfrac{PV}{\cancel{T}}  =\dfrac{P_{1}V_{1}}{\cancel{T_{1}}}+\dfrac{P_{2}V_{2}}{\cancel{T_{2}}}  \Rightarrow 12\times 16 & =10 \times 16 + 1\times V_{2} \nonumber \\
\Rightarrow V_{2} & = 32 lit\nonumber
\end{align}
لازم به ذکر است که حجم گاز باقی مانده با حجم گاز اولیه برابر بوده و مساوی حجم مخزن می‌باشد ( گاز،‌ حجم ظرف خود را اشغال می‌کند.)\\
  \textbf{چگالی گازهای کامل}
  :  می‌دانیم   چگالی   مواد از رابطه‌ی  $ \rho=\dfrac{m}{v} $  بدست می‌آید  بنابراین  در معادله‌ی  گازهای کامل  این  نسبت  را پیدا  می‌کنیم:\\
  \begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto]
 \node[punkt] (m) {$ \rho=\dfrac{PM}{RT} $};

  \node[left=1of m] (l){$PV=\dfrac{m}{M}RT \Rightarrow \dfrac{m}{V}=\dfrac{PM}{RT}\Rightarrow   $};
 \node[above=0.7of m] (u){};
 \node[left=0.7of u] (ru){$(pa)$\rl{فشار گاز}}
  edge[pil,<-,bend left=50]node[auto]{} (m);
   \node[right=0.7of u] (lu){$\left(\dfrac{kg}{mol} \right)$\rl{جرم مولی گاز}}
  edge[pil,<-,bend left=-20]node[auto]{} (m);
   \node[below=0.7of m] (d){\rl{ثابت گازها}}
  edge[pil,<-,bend left=-15]node[auto]{} (m);
     \node[below=0.07of d] (dd){$ 8/314\dfrac{J}{mol.K} $};
       \node[left=0.7of d] (ld){\rl{چگالی گاز کامل}}
  edge[pil,<-,bend left=0]node[auto]{} (m);
   \node[below=0.07of ld] (dld){$\left( \dfrac{kg}{m^{3}} \right)  $};
    \node[right=0.7of m] (lu){$(K)$\rl{دمای مطلق گاز}}
  edge[pil,<-,bend right=-30]node[auto]{} (m);
\end{tikzpicture}
\\
 \textbf{تذکر:}
 رابطه‌ی فوق نشان می‌دهد چگالی گازهای کامل اولاً با فشار و جرم مولی گاز نسبت مستقیم دارد ثانیاً با دمای مطلق گاز نسبت عکس دارد. برای مقایسه چگالی دو وضعیت مختلف از یک گازکامل می‌توانیم از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:
 \\
 \begin{flushleft}
$\boxed{\dfrac{\rho_{2}}{\rho_{1}}=\dfrac{P_{2}}{P_{1}}\times \dfrac{T_{1}}{T_{2}}}$
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{ چگالی گاز اکسیژن  در فشار  $ 4 $ جو  و دمای  $ 47^{\circ}C $ چند   واحد $ SI $  است؟
 $ (R\approx 8 \dfrac{J}{mol.k} , M_{O_{2}} =32 \dfrac{g}{mol} $}
\answer{$ 5 $}{$5\times 10^{3}  $}{$ \dfrac{16}{47} $}{$\dfrac{1600}{47}  $}
گزینه  $ 1 $  صحیح است.  \\
 \begin{flushleft}
$\rho = \dfrac{PM}{RT}= \dfrac{4 \times 10^{5} \times 32 \times 10^{-3}}{8 \times 320 }= 5 \dfrac{kg}{m^{3}} $
\end{flushleft}

در رابطه‌ی فوق جرم مولی ، یعنی  $ M $  بر حسب  $ \dfrac{kg}{mol} $ ، یعنی در   $ SI $  نوشته شده است. تا  چگالی   بر حسب   $ \dfrac{kg}{m ^{3}} $به دست آید.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\question{  اگر دمای گازی از  $ -73^{\circ}C $  به $ 400k $   وفشار    آ ن از  $ 20cmHg $ به   $ 40cmHG $ برسد چگالی گاز   نسبت به حالت   اول چه   تغییری  می‌کند؟}
\answer{  برابر می‌شود۲  }{ تغییر نمی‌کند}{۴ برابر می‌شود}{بیشتر از ۴ برابر می‌شود}
گزینه  $ 2 $  صحیح است.  \\
 \begin{flushleft}
$\dfrac{\rho_{2}}{\rho_{1}} = \dfrac{P_{2}}{P_{1}}\times \dfrac{T_{1}}{T_{2}}=\dfrac{40}{20}\times \dfrac{200}{400}=1$
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
%\question{}
%\answer{}{}{}{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.
\end{mcquestions}
\end{document}