\documentclass[a4paper,12pt,fleqn] {book}
\usepackage{amsmath}\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{geometry}\geometry{left=25mm,right=35mm}%,   top=35mm,bottom=35mm}
\usepackage{color}\usepackage{setspace}\usepackage{amssymb}\usepackage{setspace}
\usepackage{amsthm}\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{graphicx}\usepackage[all]{xy}\usepackage{makeidx}
\usepackage{tikz}
\usepackage{cancel,color}
\usepackage{xcolor,varioref,booktabs,fancybox}
\usepackage{xecolour}\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1]{Yas}
\setlatintextfont[Scale=1]{Yas}
\setdigitfont[Scale=1.1]{Yas}
\usetikzlibrary{arrows,positioning} 
\tikzset{
    %Define standard arrow tip
    >=stealth',
    %Define style for boxes
    punkt/.style={
           rectangle,
           rounded corners,
           draw=black, very thick,
           text width=6.5em,
           minimum height=2em,
           text centered},
    % Define arrow style
    pil/.style={
           ->,
           thick,
           shorten <=2pt,
           shorten >=2pt,}
}
\begin{document}
\chapter{ ترمودینامیک}
\textbf{ماشین گرمایی}:
وسیله‌ای است که
\textbf{گرما}
را به
\textbf{کار(انرژی مکانیکی)}
تبدیل می‌کند.مانند ماشین بخار،
ماشین‌های درون سوز (موتورهای بنزینی و دیزلی) و توربین‌های بخار در نیروگاهها .
\vspace{1cm}\\
\textbf{ترمودینامیک:}
علمی است که طرز کار ماشین‌های گرمایی و قوانینی را که این ماشین‌ها از آنها تبعیت می‌کنند مورد  مطالعه قرار می دهد. تر مودینامیک رفتار مواد را با استفاده از کمیت های ماکروسکوپیک توصیف می کند.
\vspace{1cm}
\\
\textbf{تذکر}:
به سراغ هر ماشین گرمایی که برویم ماده‌ای درونِ آن وجود دارد که نقشِ اساسی داشته و تبدیل گرما به کار توسط آن انجام می‌گیرد. این ماده در ماشین بخار، آب، در موتور بنزینی،مخلوط بنزین و هوا ودر موتور دیزلی،مخلوط گازوئیل و هوا می باشد. بررسی تحولاتِ این ماده، در حقییقت بررسی ماشین گرمایی می باشد.در تعریف ترمودینامیک، منظور از ماده، این ماده می‌باشد \vspace{1cm}
\\
\textbf{کمیت های ماکروسکوپیک}:
کمیاتی هستند که وضعیت ماده را در مقیاس بزر گ توصیف کرده و به جزییات رفتار تک‌تک مولکول‌ها وابسته نیستند. مانند فشار، حجم و دمای ماده.\vspace{1cm}
\\
\textbf{کمیت های میکروسکوپیک}:
کمیاتی هستند که به وضعیت ماده را در مقیاس ریز پرداخته و رفتار تک تک ذرات تشکیل دهنده‌ی ماده را توصیف می‌کنند . مانند سرعت هر مولکو ل و انرژی جنبشی هر مولکول.
\vspace{1cm}
\\
\textbf{تذکر}:
کمیت های ماکروسکوپیک معمولاً قابل اندازه‌گیری با ابزار اندازه‌گیری‌اند. مانند فشار ، بافشار سنج، دما، با دماسنج، نیرو، با نیروسنج، جرم، با ترازو و... ما کمیت‌های میکروسکوپیک،  
\textbf{شاید}
قابل محاسبه باشند.به همین دلیل دسترسی به کمیت‌های ماکروسکوپیک راحت‌تر است.
\vspace{1cm}\\
\textbf{دستگاه - محیط:}
 ماده‌ای را که می‌خواهیم وضعیت وتحولات مربوط آنرا مورد بررسی قرار دهیم دستگاه می‌نامیم .موادی که با دستگاه در ارتباط بوده و می‌توانند  با آن 
 \textbf{ مبادله‌ی انرژی}
  انجام دهند،محیط نامیده می‌شوند.   
 \vspace{1cm}\\
 \textbf{ تذکر:}
دستگاه‌های ترمودینامیکی اغلب به حالت گاز ،گاهی به شکل مایع و به ندرت به شکل جامد می باشند.
\vspace{1cm}
\\
 \textbf{ گاز کامل (ایده‌آل‌) }:
چنانچه گاز به قدری رقیق باشد که بتوانیم از ابعاد مولکول‌های آن در برابر فاصله‌ی بین آنها صرف نظر کنیم به آن ، گاز کامل می‌گوئیم.  
\vspace{1cm}\\
\textbf{ تذکر :  }
بین مولکولهای گاز کامل پیوندی وجود نداشته و نیرویی به هم وارد نمی‌کنند. مولکولهای گاز کامل هیچگاه به هم برخورد نمی‌کنند.   
\vspace{1cm} \\
\textbf{سوال :  }
چرا به جای گازهای واقعی (حقیقی )، رفتار گاز کامل را بررسی می کنیم؟ \\آزما یش نشان می‌دهد هر چه گاز رقیق‌تر باشد قاعده‌مندتر است. بنابر‌این قانون‌مندی و رابطه‌ای که به دست
 می‌آید متعلق به گاز کامل است. برای گازهای واقعی نیز به ناچار از همین رابطه استفاده می‌کنیم اما باتقریب. هرچه گاز واقعی،غلیظ تر باشد، دقت این رابطه کمتر می‌باشد.
\vspace{1cm} \\
\textbf{متغیرهای ترمودینامیکی: }
کمیت‌های ماکرو سکوپیکی که وضعیت دستگاه با استفاده از آتها توصیف می‌شود،متغیرهای ترمودینامیکی آن دستگاه نامیده می‌شوند.\vspace{1cm}  
  \\
\textbf{تذکر: }
 هر دستگاه،متغیرهای ترمودینامیکی خاص خود را دارد متغیرهای ترمودینامیکی گازهای کامل عبارتند از: فشار$ (P) $ ،حجم$ (V) $ و دمای مطلق$ (T) $.
\vspace{1cm}  
 \\
\textbf{معادله‌های حالت : }
 معادله‌ی حالت یک دستگاه معادله‌ای است که نحوه‌ی ارتباط بین متغیرهای ترمودینامیکی آن دستگاه را مشخص می‌کند.
\\
به طور کلی پیداکردن معادله‌ی حالت مواد کاری است بسیار پیچیده و دشوار، اما اگر دستگاه، گاز کامل باشد معادله‌ی حالت آن، معادله‌ی نسبتاً ساده‌ای خواهد بود.
\vspace{1cm}  
 \\
\textbf{ معادله‌ی حالت گازهای کامل:}
 می‌دانیم برای جرم معینی از یک گاز کامل نسبت  $ \dfrac{PV}{T} $  مقداری است ثابت . آزمایش نشان می‌دهد که این مقدار ثابت اولاً به نوع گاز بستگی ندارد، ثانیاً با تعد اد
 مو ل‌های گاز نسبت مستقیم دارد. یعنی:
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{flushleft}
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto,]
 \node[punkt] (m) {$PV=nRT$};
  \node[right=of m] (r1){\rl{دمای مطلق گاز}}
   edge[pil,<-,bend left=0]node[auto]{$T$} (m)  ;
  \node[left=0.15cm of m, inner sep=5pt]  {$\dfrac{PV}{T}\propto n \Rightarrow \dfrac{PV}{T}=nR \Rightarrow$};
 \node[below=of m](n)  {\rl{حجم گاز}}
   edge[pil,<-,bend left=49] node[auto]{$V$} (m);
   \node[right=of n] (r2) {\rl{تعداد مول‌های گاز}}
    edge[pil,<-,bend right=-5] node[auto]{$n$}(m);
    \node[left=of n] (r3)  {\rl{ فشار گاز}}
   edge[pil,<-,bend right=-20]node[auto]{$P$} (m) ;
  \node[below=0.01 of n]
 (formidler) {$(m^{3})$};
  \node[below=0.01 of r2]
 (formidler) {(mol)};
  \node[below=0.01 of r3]
 (formidler) {(pa)};
  \node[below=0.01 of r1]
 (formidler) {(K)};
\end{tikzpicture}
\vspace{1em}
\end{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
به معادله فوق معادله‌ی حالت گازهای کامل و به $ R $ ثابت گازهای کامل گفته می‌شود.
\textbf{نکات مهم}:
\\
\begin{enumerate}
\item 
واحد ثابت گازها در  $SI$
 عبارت است از:
\\
\begin{flushleft}
$  PV=nRT\Rightarrow R=\frac{PV}{nT}\Rightarrow R =\frac{pa\times m^3}{mol.K} =\frac{\frac{N}{m^3}\times m^3}{mol.K}= \frac{N.m}{mol.K}=\frac{J}{mol.K}
$
\end{flushleft}
\item 
مقدار ثابت گازها در$SI$  برابراست با:
\begin{flushleft}
$R \approx8/314 \approx \dfrac{25}{3} \dfrac{J}{mol.K}$
\end{flushleft}
\item
هرمول گاز یعنی تعداد $ 6/02\times10^{23} $ مولکول از آن گاز. به این عدد،عدد آووگادرو گفته و آنرا با $ N_{A} $نشان می‌دهیم.
\item
جرم مولی (جرم مولکولی) یک گاز یعنی جرم یک مول از آن گاز. به عنوان مثال جرم مولی هیدروژن  $ M_{H_{2}}=2\dfrac{g}{mol} $است. یعنی جرم تعداد 
$ 6/02\times10^{23} $
مولکول هیدروژن  $ 2g $می‌باشد.
\item
تعداد مولهای گاز را می‌توانیم ازرابطه‌ی زیر بدست آوریم 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]
%\everymath{\displaystyle}
		\begin{itemize}
	 		   \item []
	 		   	\begin{flushleft}
    جرم گاز
    $ (g) $
        \tikz\node [fill=blue!20,draw,circle] (n1) {};{\hspace*{2cm}}
             \tikz\node [fill=green!20,draw,circle] (n4) {};
        تعداد مو‌ل‌های گاز
        $ (mol) $
        \end{flushleft}
 	  \end{itemize}
% Below we mix an ordinary equation with TikZ nodes. Note that we have to
% adjust the baseline of the nodes to get proper alignment with the rest of
% the equation.

\begin{flushleft}
	\begin{equation}
\begin{matrix}

$ مول‌ها تعداد $
 &
 $جرم$
 \\
1 & M   \\
 n  & m  \\
 \\
\end{matrix}
 \Rightarrow  \fbox{ 
      \tikz[baseline]{
    \node[fill=blue!20,anchor=base] (t1)
{ $ n $};
}=
   \tikz[baseline]{
            \node[fill=red!20,anchor=base] (t2)
            {$\dfrac{m}{M}$};
            }}
      {\hspace*{0.3cm}}\mathop{\Longrightarrow}^{\text{PV=nRT}} {\hspace*{0.3cm}}
     \fbox{ $PV=\dfrac{m}{M}RT$}  
	\end{equation}
\end{flushleft}

\begin{itemize}
    \item[] 
    \begin{flushleft}
  \tikz\node [fill=red!20,draw,circle] (n2) {};
جرم مولی گاز
$ \dfrac{g}{mol} $
 \hspace*{2cm}
 \end{flushleft}
\end{itemize}

% Now it's time to draw some edges between the global nodes. Note that weout=90, in=90
% have to apply the 'overlay' style.
\begin{tikzpicture}[overlay]
        \path[->] (n1) edge [bend right] (t2);
        \path[->] (n2) edge [bend  right] (t2);
        \path[->] (n4) edge [bend left] (t1);
\end{tikzpicture}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item
تعداد مول‌های گاز رامی‌توانیم از رابطه‌ی زیر بدست آوریم:\\
\\ 
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto,]
 \node[punkt] (m) {$n=\dfrac{N}{N_{A}}$};
  \node[above=of m] (u){\rl{تعداد مولکول‌های گاز}}
   edge[pil,<-,bend left=45]node[auto]{$N$} (m)  ;
  \node[left=0.5of m] (l){\rl{$  \Rightarrow $}};
    \node[left=0.5 of l] (ll){\rl{$n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{N x}{N_{A}x}$}};
         \node[below=of ll] (lld){\rl{جرم هر مولکول}}
                        edge[pil,<-,bend right=95]node[auto]{} (ll)
                         edge[pil,<-,bend right=75]node[auto]{$x$} (ll) ;
  \node[right=0.5 of m] (r){$\mathop{\Longrightarrow}^{\text{PV=nRT}}$} ;
        \node[punkt,right=0.01 of r] (rr){$PV=\dfrac{N}{N_{A}}RT$};
    \node[below=of m] (ul){\rl{عدد آووگادرو}}
      edge[pil,<-,bend left=5]node[auto]{$N_{A}$} (m)  ;
 \end{tikzpicture}
 \setdigitfont[Scale=1.1]{Yas}
   \item
می‌دانیم هر مول گاز کامل در شرایط استاندارد   $ (STP) $(دمای صفر درجه‌ی سلسیوس یا 273 کلوین وفشار یک اتمسفر) $22/4$ لیتر حجم دارد.
اگر معادله‌ی حالت این گاز را با معادله‌ی حالت گاز موجود مقایسه کنیم، ثابت  $ R $حذف شده وکمیت مجهول مساله بدست می‌آید:
\vspace{1cm}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%٪٪٪٪٪٪
\begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto,]
 \node[punkt] (m) {$\dfrac{PV}{P_{0}V_{0}}=n\times\frac{T}{T_{0}}$};
  \node[above=of m] (u){\rl{حجم گاز}}
   edge[pil,<-,bend left=-45]node[auto]{$V$} (m)  ;
  \node[left=2.5of m] (l){\rl{$  \Rightarrow $}};
    \node[left=2 of l] (ll){\rl{}};
        \node[above=0.05of ll] (llu){$ PV=nRT $};
            \node[below=0.05of ll] (lld){$ P_{0}V_{0}=nRT_{0} $};
                \node[below=0.6of lld] (lldd){$1mol $}
                edge[pil,<-,bend right=25]node[auto]{$n$} (lld) ;
  \node[right=of m] (r){\rl{دمای استاندارد}}
    edge[pil,<-,bend left=10]node[auto]{$T_{0}$} (m)  ;
        \node[below=0.01 of r] (rd){$(273K)$};
    \node[left=of u] (ul){\rl{فشار گاز}}
      edge[pil,<-,bend left=-20]node[auto]{$P$} (m)  ;
      \node[right=of u] (ur){\rl{ تعداد مول‌ها} }
        edge[pil,<-,bend left=-25]node[auto]{$n$} (m)  ;
        \node[right=of ur] (urr){\rl{ دمای مطلق} }
          edge[pil,<-,bend left=0]node[auto]{$T$} (m)  ;
                \node[below=1.5of m] (d){$(22/4lit = 22400cm^{3}=0/0224m^{3})$} 
                    edge[pil,<-,bend left=45]node[auto]{$V_{0}$} (m)  ;
                \node[left=of d] (dl){\rl{ فشاراستاندارد} }
          edge[pil,<-,bend  left=5]node[auto]{$P_{0}$} (m)  ;
           \node[below=0.01 of dl] (dld){$(1atm=76cmHg\approx 10^{5}Pa)$};
              \node[below=0.5of d] (dd){ سی سی $ cc$}
         edge[pil,<-,bend left=5] (d)  ;
                       \node[below=0.5of dd] (ddd){ میلی لیتر $ m lit$}
         edge[pil,<-,bend  left=5] (dd)  ;
          \end{tikzpicture}
\vspace{1em}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\\ مزیت استفاده از این رابطه آن است که اولاً ثابت  $ R $ (که معمولاً مقدار تقریبی آن را داریم.) از آن حذف شده است. ثانیاً لازم نیست که $ V $ و $ P $ در  $ SI $ نوشته شوند بلکه کافی است واحدهای $ V $ و $ V_{0} $ همچنین $ P $ و $ P_{0} $ یکسان باشند. باید دقت شود که  $ T $ و $ T_{0} $ حتماً بر حسب کلوین نوشته شوند. توصیه می‌شود هرگاه در پایان مساله مقدار $ R $ را دادند از آن در رابطه‌ی $ PV=nRT $ استفاده شود؛ در غیر این صورت از رابطه‌ی اخیر استفاده کنید.
\item
معادله حالت گازهای کامل هنگامی برقرار است که گاز به حال 
\textbf{تعادل}
باشد. یعنی فشار و دما درهمه‌ی نقاط آن یکسان باشد. اگر فشار تمامی نقاط گاز یکسان نباشد مولکولها از ناحیه‌ی پرفشار به نواحی کم‌فشار شارش می‌کنند. همچنین اگر دمای نقاط مختلف گاز متفاوت باشد بین آن قسمت‌ها مبادله‌ی گرما صورت می‌گیرد و می‌دانبم بکی از روشهای انتقال گرما همرفت (جابجایی) است. به این ترتیب هم اختلاف فشار و هم اختلاف دما می‌تواند سبب شارش سیال شود.
\end{enumerate}
\end{document}