\documentclass{report}

\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
\usepackage[top=3cm, bottom=2.5cm, left=2.5cm, right=3cm]{geometry}
\newcommand\swapmargs{\geometry{left=3cm,right=2.5cm}}
\parindent1em\sloppy
\def\blsfactorfront{1.2}\def\blsfactormain{1.2}

\usepackage{color}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{xcolor,calc}
\usepackage{hyperref}


\usepackage{xepersian}


\settextfont[Scale=1.2]{XB Niloofar}
\setlatintextfont[Scale=1.2]{Times New Roman}



\begin{document}
\baselineskip=.95cm

\chapter{نهان کاوی با استفاده از تحلیل مقادیر تکین و تخمین نویز}
\index{نهان کاوی!{LSB}} 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{مقدمه}
\subsection{تجزیه مقادیر تکین}
\index{مقادیر تکین}
\index{مقادیر تکین! تجزیه}
\index{SVD}
تجزيه مقادير تکين\LTRfootnote{Singular value decomposition}، يکي از مهم ترين تجزيه ها براي ماتريس هاي حقيقي و مختلط به شمار مي آيد.  SVD کاربرد فراواني در زمينه محاسبه ماتريس هاي شبه معکوس، تخمين کوچکترين مربع، تخمين ماتريس و ... دارد. برای ورود به این مبحث فرض کنید که ماتریس $ M $، ماتریسی است با ابعاد { $ m\times n   $} که عضوی از  میدان {$ K $} است.  می توان اثبات کرد که ماتریس $ M $ را می توان به صورت زیر تجزیه کرد.
\begin{equation}
M=U\Sigma V^{*}
\label{SVDDecompose}
\end{equation} 
{$ U $} در رابطه \ref{SVDDecompose} ماتریسی است $ m\times m $ که عضوی است از میدان $ K $ و $ \Sigma $ ماتریس قطری است که عناصر آن اعداد حقیقی نامنفی هستند. $ V^{*} $ نیز ماتریسی است $ n\times n $ و عضو میدان $ K $. به چنین تجزیه ای اصطلاحا تجزیه مقادیر تکین می گوییم. در ادامه خواهیم دید که مقادیر تکین در برگیرنده اطلاعات بسیار خوبی از سیگنال{\footnote{در این جا سیگنال تصویر است}} می باشد. 

\subsection{ 
تاثیر نهان نگاری {\lr{LSB}} بر روی {\lr{SVD}}}
ورودی سامانه نهان کاوی را تصویر خاکستری با ابعاد {$W\times H$} در نظر بگیرید. در حقیقت سیگنال پوش، به صورت ماتریسی است با ابعاد {$W\times H$} که هر عنصر (پیکسل) آن  عددی است بین 0 تا 255. در نهان نگاری امن یک کلید مخفی {$K$} در سمت فرستنده و گیرنده موجود می باشد. این کلید را می توان خروجی یک {\lr{PRNG\LTRfootnote{pseudo-random number generator}}} در نظر گرفت. همان طور که می دانید در نهان نگاری {\lr{LSB}}، ابتدا مکان هایی را به صورت تصادفی در تصویر انتخاب می کنیم. در مرحله ی بعدی، یک بیت پیام را در سطح بیت هشتم مکان های انتخابی، قرار می دهیم. فرض کنید که پیام {$M$} با طول {$L$}، را می خواهیم در تصویر پوش ({$C$}) با روش {\lr{LSB}} پنهان کنیم. تصویر پنهان نگاری شده حاصل را با {$S$} نمایش می دهیم. در این صورت می توان نوشت:
\end{document}