%Document Preamble of Monabbati groups for Ferdowsi univercity of mashhad
%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
%  دستوراتی برای اصلاح تولید نمایه
\immediate\write18{xindy -L persian -C utf8 -M texindy \jobname.idx}
%  تعریف کلاس سند
%  Kashida: برای تنظیم کشیدگی خودکار متن(این بسته باعث اختلال در خط نستعلیق می‌شود، openany: برای عدم شروع از صفحات فرد، ar: برای تنظیم پایان‌نامه، phd: برای تنظیم رساله، fleqn: برای؟؟؟
\documentclass[a4paper, 12pt, openany, oneside, Kashida]{biditufte-book}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{pst-grad} % For gradients
\usepackage{pst-plot} % For axes

%\usepackage{tikz}
%\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing} % noisy shapes
%\usetikzlibrary{fit}					% fitting shapes to coordinates
%\usetikzlibrary{backgrounds}	% drawing the background after the foreground
\usepackage{xepersian}
\newtheorem{definition}{تعریف}[section]
\begin{document}
\chapter{مختصات قطبی}

\begin{fullwidth}
همانطوری که از رياضيات مقدماتی می دانيم يکی از روشهای نمايش يک نقطه در صفحه استفاده از دستگاه مختصات دکارتی است. يک دستگاه مختصات دکارتی تشکيل شده است از دو خط عمود بر هم که در نقطه $o$ بنام مبداء مختصات يکديگر را قطع کرده‌اند. خطوط افقی و عمودی را بدين صورت مدرج نموده‌ايم که در نقطه $o$ مقدار صفر و در سمت راست آن مقادير مثبت و در سمت چپ آن مقادير منفی قرار داده شده است. به همين صورت دو خط عمودی قسمت بالای مبداء مقادير مثبت و در قسمت پايين آن مقادير منفی قرار گرفته‌اند. در دستگاه مختصات دکارتی خط افقی و به عبارت ديگر محور افقی بنام محور طول‌ها و يا محور $x$ها و نيز محور عرض ها يا محور $y$ها نامگذاری شده است.
\end{fullwidth}
\sidenote[][6cm]{\text{this is a test} این یک نمونه است.}
\sidenote[123][6cm]{\text{this is a test} این یک نمونه است.}
 بر اين اساس دستگاه مختصات دکارتی گاهی بنام دستگاه $xoy$ نيز بيان می‌شود. نمايش يک نقطه در مختصات دکارتی به صورت $\left(a,b\right)$ می‌باشد که در شکل زير نمايش داده شده است. 
\begin{marginfigure}
\scalebox{.5} % Change this value to rescale the drawing.
{
\begin{pspicture}(0,-2.6892188)(7.241875,2.7092187)
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(0.76,-2.6692188)(0.76,2.1107812)
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(0.0,-1.9292188)(6.54,-1.8892188)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,dash=0.16cm 0.16cm](0.84,0.31078124)(4.76,0.31078124)
\psline[linewidth=0.04cm,linestyle=dashed,dash=0.16cm 0.16cm](4.76,0.31078124)(4.78,-1.8492187)
\rput(0.77140623,2.5207813){$y^2$}
\rput(6.9414062,-1.8192188){$x$}
\rput(0.24140625,0.30078125){$a$}
\rput(4.711406,-2.2192187){$b$}
\end{pspicture} 
}
\end{marginfigure}
 محورهای مختصات صفحه $R^{2} $ را به چهار ناحيه تقسيم می‌کنند که هر ناحيه را يک ربع می‌ناميم. همانطوری که در شکل زير ديده می‌شود، نقاطی که در ربع اول قرار دارند، طول و عرضشان هر دو مثبتند. در ربع دوم مختص اول يعنی طول منفی و مختص دوم يعنی عرض مثبت است نقاط واقع در ربع سوم، هر دو مختصشان منفی است. در ربع چهارم مختص اول نقاط مثبت و مختص دوم آنها منفی است. 
\marginnote{در حاشیه یادداشت بنویس.}
 اگر $p$ نقطه‌ای به مختصات $\left(x,y\right)$ باشد، آنگاه داريم:


 اکنون می‌خواهيم دستگاه مختصات ديگری را برای نمايش نقاط در صفحه معرفی کنيم که دستگاه مختصات قطبی نام دارد لذا به تعريف و توصيف شهودی آن می‌پردازيم.
\section{ دستگاه مختصات قطبی}
\begin{definition}[دستگاه مختصات قطبی]
در قسمت فوق ملاحطه نموديم که دستگاه مختصات دکارتی از دو محور عمود بر هم و يک نقطه ثابت واقع در آن تشکيل می‌شود. محور $oA$ را محور قطبی و نقطه $o$ را قطب يا مبداء می‌ناميم (شکل 1-1-1).
\end{definition}

\subsection{مختصات نقطه در دستگاه مختصات قطبی}
فرض کنيد $P$ نقطه‌ای از صفحه باشد که بر $O$ منطبق نيست. اگر $\theta $ زاويه جهتدار $AOP$ باشد، آنگاه پاره خط $OA$ را شعاع نخستين و $OP$ را شعاع نهايی $\theta $ می‌ناميم. جهت مثبت در اندازه گيری زاويه $\theta $، جهت خلاف حرکت عقربه های ساعت در نظر گرفته می‌شود. در صورتی که $r$ فاصله جهتدار $O$ از $P$ باشد، زوج مرتب $\left(r,\theta \right)$ را مختصات قطبی نقطه $P$ در صفحه می‌ناميم و می‌نويسيم $P\left(r,\theta \right)$.
 
شعاع نهايی $OP$ را شعاع حامل نقطه $P$ نيز می‌نامند. برای رسم يک نقطه در مختصات قطبی به صورت $P\, \left(r,\theta \right)$ ابتدا نيم خطی از $O$ رسم می‌کنيم تا با $OA$ زاويه $\theta $ بسازد يعنی زاويه $AOP$ برابر $\theta $ باشد. نقطه‌ای که روی شعاع نهايی اين زاويه قرار دارد و فاصله اش از O برابر r $\left(r\ge 0 \right)$ است نقطه مطلوب يعنی $P\left(r,\theta \right)$ می‌باشد به عنوان مثال برای رسم نقطه $P\, (3,\frac{\pi }{4} )$ ابتدا زاويه $\frac{\pi }{4} $ را رسم می‌کنيم و روی اين نيم خط به اندازه 3 واحد جدا می‌کنيم نقطه حاصل نقطه $P\, (3,\frac{\pi }{4} )$ می‌باشد.


\end{document}