% !TEX TS-program = XeLaTeX \documentclass[mathserif, xetex, pagebackref=true, colorlinks=true, linkcolor=blue, citecolor=magenta, fleqn, Persian] \linespread{1.5} \newcommand{\rr}{\rightrightarrows} \newcommand{\ov}{\overline} \newcommand{\prf}{:\subseteq} \newcommand{\ri}{\rightarrow} \newcommand{\om}{\Sigma^\omega} \newcommand{\s}{\Sigma^*} \newcommand{\pr}{\sqsubseteq} \newcommand{\lef}{\leftarrow} %\usepackage[xetex]{hyperref} \hypersetup{ pdftitle={\title}, pdfsubject={فرایندهای ایستای دوره ای و مقیاس پایا}, pdfauthor={\author}, pdfkeywords={فرایندهای ایستای دوره ای و مقیاس پایا}, %colorlinks=true, %linkcolor=blue, %citecolor=magenta, pdfdirection=R2L, pdfdisplaydoctitle=true, pdffitwindow=true, pdfpagelayout=SinglePage, pdfstartview=FitH } %\usepackage{graphicx} %\usepackage{eso-pic} \usepackage{xcolor, color} \usepackage{amsmath, amsthm, amssymb} \usepackage{unicode-math} \usepackage{xepersian} %********************************************************* \title[تحلیل ساختاری کلاسی از فرایندهای ایستای دوره ای و مقیاس پایا با رفتارهای موضعی]{تحلیل ساختاری کلاسی از فرایندهای ایستای دوره ای و مقیاس پایا با رفتارهای موضعی } %\subtitle{این یک زیرعنوان است} \author[۱]{ دانشجو: نویده مدرسی\\استاد راهنما: دکتر سعید رضاخواه\\ } \institute{دانشگاه صنعتی امیرکبیر\\ دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر} \date{شهریور ۱۳۹۰} \begin{document} \input{translator-basic-dictionary-Persian.dict} \input{translator-bibliography-dictionary-Persian.dict} \input{translator-environment-dictionary-Persian.dict} \input{translator-months-dictionary-Persian.dict} \input{translator-numbers-dictionary-Persian.dict} \input{translator-theorem-dictionary-Persian.dict} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \titlepage \end{frame} \begin{frame}[t]{فهرست مطالب} \begin{block}{فهرست مطالب} \tableofcontents \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{block}{اهداف رساله} \begin{itemize} \item<1-> معرفی فرایند مقیاس پایای مارکف زمان گسسته با استفاده از نوعی نمونه گیری هندسی و به دست آوردن ساختار کواریانس آن \pause \item<2-> معرفی فرایند خودمشابه مارکف چند بعدی متناظر با استفاده از تبدیل معرفی شده و نمایش طیفی شبه هارمونیک و ماتریس چگالی طیفی فرایند \pause \item<3-> ارائه مثالهایی از این فرایند، شبیه سازی و برآورد پارامتر مقیاس و هرست آنها.\pause %\item چهار \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \section{پیش نیازها و مفاهیم اولیه} %\subsection{آنالیز محاسباتی} \begin{frame}{} \begin{block}{} \begin{itemize} \item<1-> $\Bbb{N}=\{ 0 ,1,2, \ldots \}$, \pause \item<2-> $\Sigma$: ،الفبا \pause \item<3-> $\Sigma^n$: مجموعهٔ همه کلمات به طول $n$ روی مجموعهٔ $\Sigma$, \pause \item<4-> $\Sigma^{\leq n}$: مجموعهٔ $\Sigma^0\cup\dots\cup\Sigma^n$, \pause \item<5-> $\Sigma^*$: مجموعهٔ تمام کلمات متناهی روی $\Sigma$, \pause \item<6-> $\Sigma^\omega$: نمایشگر مجموعهٔ $\{p\mid p:\Bbb{N}\rightarrow \Sigma\}=\{a_0a_1a_2\dots\mid a_i\in \Sigma\}$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %\section{پیش نیازها} %\subsection{آنالیز محاسباتی} \begin{frame}{} \begin{block}{} \begin{itemize} \item<1-> تابع بسته بندی \lr{ $\iota:\s\ri\s$} : برای هر $a_0,a_1,\dots,a_n\in\Sigma$ و هر $n\in \Bbb{N}$ $$\iota(a_0a_1\dots a_n):=110a_00a_10\dots0a_n011.$$\pause \item<2-> تابع دوسویی $<.,.> :\Bbb{N}^2\ri\Bbb{N}$ به صورت $:=\frac{(x+y)(x+y+1)}{2}+y$ تعریف می شود. \pause \item<3-> با استفاده از این تابع و با استفاده از استقرا می توان یک تابع دوسویی $<...>:\Bbb{N}^k\ri\Bbb{N}$ برای هر $k\geq 2$ تعریف کرد: برای هر $n_1,\dots,n_{k-1},n_k\in\Bbb{N}$ $$=<,n_k>.$$ \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %\section{پیش نیازها} %\subsection{آنالیز محاسباتی} \begin{frame}{} \begin{block}{} \begin{itemize} \item<1-> تابع چند تایی $<.,.>:\s\cup\om\ri\s\cup\om$: برای $x,x_0,x_1,\dots\in\s$ و $p,p_0,p_1,\dots\in\om$ \footnotesize \begin{eqnarray*} &:=&\iota(x_0)\iota(x_1)\dots\iota(x_n)\in\s,\\ &:=&\iota(x)p\in\om,\\ &:=&\iota(x)p\in\om,\\ &:=&p_0(0)p_1(0)\dots p_k(0)p_0(1)p_1(1)\dots p_k(1)\dots\in\om,\\ &:=&\iota(x_0)\iota(x_1)\dots\in\om,\\ ()&:=&p_i(j)\ (\in\om). \end{eqnarray*}\pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{} \begin{block}{ درستی و تمامیت قوی } \begin{itemize} \item<1-> یک $L$-نظریه : یک مجموعه از فرمولهای بسته. \pause \item<2-> $\mathcal{M}$ یک مدل از $T$ است و می نویسیم ${\mathcal{M}}\models\varphi$ اگر برای هر $\varphi\in T$، ${\mathcal{M}}\models\varphi$. \pause \item<3-> $\varphi$ را یک {\em پیامد منطقی } از $T$ می نامیم و می نویسیم $T\models\varphi$ اگر برای هر مدل $\mathcal{M}$ از $T$، ${\mathcal{M}}\models\varphi$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ } \begin{block}{ تحقق } \begin{itemize} \item<1-> اگر برای یک نمایش چند مقداری تعمیم یافتهٔ $\delta:U\rr X$، $x\in\delta(u)$ آنگاه گوییم $u$ ( از طریق $\delta$ ) $x$ را محقق می کند یا اینکه $u$ یک نام $x$ است. \pause \item<2-> فرض کنید $f:X_1\times\dots\times X_n\rr X_0$ و $g:Y_1\times\dots\times Y_n\rr Y_0$ توابع چند مقداری و $\gamma_i:X_i\rr Y_i$ ($0\leq i\leq n$) نمایش های چند مقداری تعمیم یافته باشند. برای $x=(x_1,\dots,x_n)\in X_1\times\dots\times X_n$ قرار دهید $\gamma(x):=\gamma_1(x_1)\times\dots\times\gamma_n(x_n)$. در این صورت $f$ از طریق $(\gamma_1,\dots,\gamma_n,\gamma_0)$ $g$ را محقق می کند یا اینکه $f$ یک $(\gamma_1,\dots,\gamma_n,\gamma_0)$-تحقق از $g$ است اگر و فقط اگر برای هر $x\in X_1\times\dots\times X_n$ و $y\in Y_1\times\dots\times Y_n$ $$y\in \gamma(x)\cap dom(g)\ \Longrightarrow\ (f(x)\neq\emptyset\wedge (\forall x_0\in f(x))g(y)\cap\gamma_0(x_0)\neq\emptyset).$$\label{2.1} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ {\em ماشین تورینگ تعمیم یافته} (\lr{GTM}) } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> $\mathcal{L}$ یک مجموعهٔ متناهی (برچسب ها)، $l_0,l_f\in {\mathcal{L}}$ (برچسب های ابتدایی و انتهایی ) است. \pause \item<2-> $\Gamma$ (الفبای کار) یک مجموعهٔ متناهی $\Gamma$ است که $\Sigma\cap \Gamma=\emptyset$ و $b\in \Gamma$ ( نماد پوچ ). \pause \item<3-> $k,L\in \Bbb{N}$، $k\leq L$ ($0,1,\dots,L$ شمارهٔ نوارها، $1,\dots,k$ شمارهٔ نوارهای ورودی، $0$ شمارهٔ نوار خروجی ). \pause \item<4-> $X_i$ یک مجموعه است بطوریکه $X_i\cap\Gamma=\emptyset$ ($0\leq i\leq L$). \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ {\em ماشین تورینگ تعمیم یافته} (\lr{GTM}) } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> مجموعه {\em حالت ها} : ${\mathcal{S}}:=\Pi_{i=0}^L((X_i\cup\Gamma)^\Bbb{Z}\times \Bbb{Z})$. \pause \item<2-> مجموعهٔ {\em شکل بندی ها} : ${\mathcal{K}}:={\mathcal{L}}\times{\mathcal{S}}$. \pause \item<3-> برای شکل بندی $\kappa=(l,(\alpha_0,m_0),\dots,(\alpha_L,m_L))$ تغییر موضعی $\kappa$ : \pause \begin{itemize} \item<1-> $\kappa[\mbox{label}\leftarrow l_1]$: در $\kappa$ برچسب را با $l_1$ تعویض کن. \pause \item<2-> $\kappa[\mbox{head}_i\leftarrow m]$: در $\kappa$ سر را در نوار $i$ به مکان $m$ ببر. \pause \item<3-> $\kappa[\mbox{cell}_i\leftarrow x]$: در $\kappa$ در مکانی که سر در نوار $i$ قرار گرفته مقدار $x$ را بنویس. \pause \end{itemize} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ {\em ماشین تورینگ تعمیم یافته} (\lr{GTM}) } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> شکل بندی ابتدایی : $$\mbox{IC}(x_1,\dots,x_k):=(l^0,((\alpha_0^0,0),\dots,(\alpha^0_L,0)))$$ که $l^0=l_0$ و برای $1\leq i\leq k$، $ \alpha_i^0(0)=x_i$ و برای بقیهٔ $(i,j)$ ها $\alpha_i^0(j)=b$. \pause \item<2-> \[\mbox{OC}(\kappa)=\left\lbrace \begin{array}{ccl} \alpha_0(0) & \alpha_0(0)\in X_0,\\ \mbox{div} & \mbox{otherwise}. \end{array} \right.\]\\ \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ {\em ماشین تورینگ تعمیم یافته} (\lr{GTM}) } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> تابع چند مقداری $f_M :X_1\times\dots\times X_k\rr X_0$ محاسبه شده توسط $\bf{M}$ به صورت زیر تعریف می شود: برای $x_i\in X_i$ ($0\leq i\leq k$)، $x_0\in f_M(x_1,\dots,x_k)$ است اگر شرایط زیر برقرار باشد: \pause \begin{itemize} \item<1-> هر محاسبهٔ ماکسیمال با شکل بندی ابتدایی $IC(x_1,\dots,x_k)$ قابل قبول باشد، \pause \item<2-> یک محاسبهٔ قابل قبول $(\kappa^0,\dots,\kappa^n)$ با شکل بندی ابتدایی $\kappa^0=IC(x_1,\dots,x_k)$ موجود باشد بطوریکه $x_0=OC(\kappa^n)$. \pause \end{itemize} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ بسته بودن تحقق تحت برنامه نویسی } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $id_*:\s\ri\s$ تابع همانی روی $\s$ باشد. آنگاه یک شاخه بندی $f\prf X_1\times\dots\times X_n\r \s $ یک $(\gamma_1,\dots,\gamma_n,id_*)$-تحقق یک شاخه بندی $g\prf Y_1\times\dots\times Y_n\ri\s$ است اگر و فقط اگر $$y\in \gamma(x)\cap dom(g)\Longrightarrow f(x)=g(y).$$ \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ بسته بودن تحقق تحت برنامه نویسی} \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید ${\bf{M}}=({\mathcal{L}},l_0,l_f,\Gamma,b,k,L,(X_i)_{0\leq i\leq L}, \mbox{Stm}_M)$ و ${\bf{N}}=({\mathcal{L}},l_0,l_f,\Gamma,b,k,L,(Y_i)_{0\leq i\leq L}, \mbox{Stm}_N)$، دو \lr{GTM} و $\gamma_i:X_i\rr Y_i$ ($0\leq i\leq L$) نمایش های چند مقداری تعمیم یافته باشند.\\ اگر $\bf{M}$ از طریق $(\gamma_i)_{i=0}^L$، $\bf{N}$ را محقق کند آنگاه $f_M: X_1\times\dots\times X_k\rr X_0$ از طریق $(\gamma_1,\dots,\gamma_k,\gamma_0)$، $f_N: Y_1\times\dots\times Y_k\rr Y_0$ را محقق می کند. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{بسته بودن توابع محاسبه پذیر روی $\s$ و $\om$ تحت برنامه نویسی } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> یک تابع $h\prf(\s)^k\ri\s$ را\em{ ثابت-یکنوا} گوییم اگر و فقط اگر $$(h(y)\downarrow\ \mbox{and}\ y\pr y')\Longrightarrow (h(y')\downarrow\ \mbox{and}\ h(y)=h(y')).$$ برای یک تابع ثابت-یکنوای $h$، $T_*(h)\prf(\om)^k\ri\s$ را به صورت زیر تعریف کنید: $$T_*(h)(x)=w:\Longleftrightarrow\ (\exists y\in(\s)^k)(y\pr x\wedge h(y)=w ).$$ \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{بسته بودن توابع محاسبه پذیر روی $\s$ و $\om$ تحت برنامه نویسی } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> دقت : $$P(\kappa):=\min\{\mid\alpha_i(j)\mid\ \mid \ 0\leq i\leq L,j\in\Bbb{Z},\alpha_i(j)\in\s\}.$$ \pause \item<2-> برای $q=(q_1\dots,q_k)\in(\om)^k$ : $q^{ فرض کنید $q=(q_1,\dots,q_k)\in dom(f_N)\subseteq(\om)^k$ باشد. آنگاه برای هر $m$ بطوریکه $\lambda:=S^m\circ \mbox{IC}_N(q)$ موجود باشد $$(\forall d)(\exists\bar{e})(\forall e\geq\bar{e})(\kappa:=S^m\circ \mbox{IC}_M(q^{ ۱. برای هر عبارت $(i:=f(i_1,\dots,i_n),l')$ در $P$ تابع چند مقداری $f$، $(\delta_{i_1},\dots,\delta_{i_n},\delta_i)$-محاسبه پذیر باشد و \pause \item<2-> ۲. برای هر عبارت $(\mbox{if $f(i_1,\dots,i_n)$ then $l'$},\mbox{else}\ l'')$ در $P$ تابع جزئی $f$، $(\delta_{i_1},\dots,\delta_{i_n},id_*)$-محاسبه پذیر باشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ ماشین ها روی مجموعه های نمایش داده شده، نتایج اصلی } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $\bf M$ یک ماشین بدست آمده از $\bf P$ باشد که با تعویض هر تابع $f$ با تابع $g$ به صورت بالا بدست آمده باشد. آنگاه \pause \begin{itemize} \item<1-> $f_M$، $(\gamma_1,\dots,\gamma_k,\gamma_0)$-محاسبه پذیر است، \pause \item<2-> $f_M$ از طریق $(\delta_1,\dots,\delta_k,\delta_0)$ محقق می شود، \pause \item<3-> $f_P$، $(\delta_1\odot\gamma_1,\dots,\delta_k\odot\gamma_k,\delta_0\odot\gamma_0)$-محاسبه پذیر است. \pause \end{itemize} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \subsection{$K$-فشردگی در منطق فازی مرتبه اول} \begin{frame}{ $K$-فشردگی در منطق فازی مرتبه اول } \begin{block}{ تعبیر یک ترم } \begin{itemize} \item<1-> تعبیر ترم $t(\bar{x})$ در ساختار $\mathcal{M}$ نسبت به یک چند تایی $\bar{a}$ در $M$ : \pause \begin{itemize} \item<1-> اگر $t(\bar{x})=x_i$ باشد آنگاه $\parallel t(\bar{a}) \parallel_{\mathcal{M}}=a_i$ و \pause \item<2-> اگر $t$ ثابت $c$ باشد آنگاه $\parallel t(\bar{a}) \parallel_{\mathcal{M}}=m_c$. \pause \end{itemize} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ } \begin{block}{ مقدار درستی یک فرمول } \begin{itemize} \item<1-> {\em مقدار درستی } یک فرمول $\varphi(\bar{x})$ در $\mathcal{M}$ : \pause \begin{eqnarray*} \parallel\bar{0}\parallel_{\mathcal{M}}&=&0,\\ \parallel\bar{1}\parallel_{\mathcal{M}}&=&1,\\ \parallel P(t_1,\dots,t_n)(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}&=&r_P(\parallel t_1(\bar{a}) \parallel_{\mathcal{M}},\dots,\parallel t_n(\bar{a}) \parallel_{\mathcal{M}}),\\ \parallel(\varphi\rightarrow\psi)(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}&=&\parallel\varphi(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}\Rightarrow\parallel\psi(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}},\\ \parallel(\varphi\&\psi)(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}&=&\parallel\varphi(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}*\parallel\psi(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}},\\ \parallel(\forall x)\varphi(x,\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}&=&\inf_{b\in M}\parallel\varphi(b,\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}},\\ \parallel(\exists x)\varphi(x,\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}&=&\sup_{b\in M}\parallel\varphi(b,\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}},\\ \end{eqnarray*} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> اگر $\varphi$ یک جمله باشد آنگاه مقدار درستی $\varphi$ در یک $\tau$-ساختار با $\parallel\varphi\parallel_{\mathcal{M}}$ نشان داده می شود. \pause \item<2-> اگر $\varphi(\bar{x})$ یک فرمول و $\mathcal{M}$ یک $\tau$-ساختار باشد، گوییم $\varphi$ نسبت به یک چند تایی $\bar{a}$ در $M$ \em{معتبر} است اگر $\parallel\varphi(\bar{a})\parallel_{\mathcal{M}}=1$ \pause \item<3-> توتولوژی بودن یک فرمول \pause \item<4-> یک {\em مدل} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق لوکاسویچ } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> اگر $\mathcal{M}$ یک مدل منطق لوکاسویچ باشد آنگاه تابع $d(a,b)=1-E(a,b)$ برای هر $a,b\in M$ یک شبه متر روی $\mathcal{M}$ است. به طور مشابه، $$d_n(\bar{x},\bar{y})=\min(\Sigma_{i=1}^nd^i_1(x_i,y_i),1)$$ یک شبه متر روی $\mathcal{M}$ است. در حالت خاص $d_1=d$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{} \begin{block}{ فیلتر } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $I$ یک مجموعهٔ اندیس باشد. یک {\em فیلتر} روی $I$، یک زیرمجموعه $D$ از مجموعهٔ توانی $I$، ${\mathcal{P}}(I)$ است هرگاه \pause \begin{itemize} \item<1-> اگر $A,B\in D$ آنگاه $A\cap B\in D$. \pause \item<2-> اگر $A\in D$ و $A\subseteq B$ آنگاه $B\in D$. \pause \item<3-> $\emptyset\notin D$. \pause \end{itemize} \pause \item<2-> \color{black} $D$ را یک {\em ابرفیلتر} گویند اگر مشمول در هیچ فیلتر سره ای نباشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق لوکاسویچ } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $X$ و $Y$ دو فضای توپولوژیکی هاسدورف فشرده باشند و $f:X\rightarrow Y$ یک تابع پیوسته باشد. آنگاه $$f(\lim_{i,D} x_i)=\lim_{i,D} f(x_i).$$ \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق لوکاسویچ } \begin{block}{ توسیع قضیهٔ واش در منطق لوکاسویچ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $\{{\mathcal{M}}_i\mid i\in I\}$ یک خانواده از ساختارها در منطق لوکاسویچ باشد. فرض کنید $D$ یک ابرفیلتر دلخواه روی $I$ و $\mathcal{M}$ یک ابرضرب $\{{\mathcal{M}}_i\mid i\in I\}$ باشد. آنگاه اگر برای $k=1,2,\dots,n$، $a_k=(a_i^k)_D$ عناصر $\mathcal{M}$ باشند برای هر فرمول $\varphi(x_1,\dots,x_n)$ داریم $$\parallel\varphi(a_1,\dots,a_n)\parallel_{\mathcal{M}}=\lim_{i,D}\parallel\varphi(a_i^1,\dots,a_i^n)\parallel_{{\mathcal{M}}_i}.$$ به علاوه، $\{i\in I\mid \ \parallel\varphi(a_i^1,\dots,a_i^n)\parallel_{{\mathcal{M}}_i}\in K\}\in D$ نتیجه می دهد که \lr{.$\parallel\varphi(a_1,\dots,a_n)\parallel_{\mathcal{M}} \in K$} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> یک \em{مجموعهٔ گودل } یک زیر مجموعهٔ بسته از $[0,1]$ است که شامل ۰ و ۱ می باشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ معناشناسی در منطق گودل} \begin{itemize} \item<1-> یک {\em $V$-تعبیر} : \pause \begin{itemize} \item<1-> یک مجموعهٔ ناتهی $M$ که {\em جهان } $\mathcal{M}$ نامیده می شود. \pause \item<2-> برای هر نماد محمولی $P$ با $n$ موضع، یک تابع $P^{\mathcal{M}}:M^n\ri V$. \pause \item<3-> برای هر تابع $f^{\mathcal{M}}$ با $n$ متغیر، یک تابع $f^{\mathcal{M}}:M^n\ri M$. \pause \item<4-> برای هر نماد ثابت شیئی $c$، یک عنصر $m_c\in M$. \pause \end{itemize} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> هر فضای توپولوژیکی $(X,\tau)$ {\em کامل } است اگر هیچ نقطهٔ ایزوله ای نداشته باشد. به خصوص، یک زیر مجموعهٔ $P$ از فضای اعداد حقیقی کامل نامیده می شود اگر یک زیرفضای کامل از اعداد حقیقی باشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ لم های مورد نیاز } \begin{itemize} \item<1-> ۱. فرض کنید $M\subseteq[0,1]$ یک مجموعهٔ شمارا باشد که حداقل دارای دو عضو است. همچنین $P$ یک زیرمجموعهٔ کامل از $[0,1]$ باشد. آنگاه یک تابع اکیداً یکنوای پیوستهٔ $g:M\ri P$ موجود است. ( یعنی هر سوپریمم و اینفیممی که در $M$ موجود است را حفظ می کند. ) به علاوه، هرگاه $\inf M, \sup M\in M$، می توانیم $g$ را به گونه ای انتخاب کنیم که $g(\inf M)=\inf P$ و $g(\sup M)=\sup P$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ لم های مورد نیاز } \begin{itemize} \item<1-> ۳. فرض کنید $\mathcal{M}$ یک $V$-تعبیر و $w\in [0,1]$ باشد. $\mathcal{M}'$ را به صورت زیر تعریف می کنیم: برای هر نماد محمولی $P$ و $\ov{a}$ در $M$ \[P^{\mathcal{M}'}(\ov{a})=\left\lbrace \begin{array}{ccl} h(P^{\mathcal{M}}(\ov{a})) &P^{\mathcal{M}}(\ov{a}) به علاوه، برای هر فرمول $\varphi(\ov{x})$، اگر $w\notin Val({\mathcal{M}},\varphi)$ آنگاه \[\varphi^{\mathcal{M}'}(\ov{a})=\left\lbrace \begin{array}{ccl} h(\varphi^{\mathcal{M}}(\ov{a})) &\varphi^{\mathcal{M}}(\ov{a}) فرض کنید $0j$، $(\ov{r}_i\ri\ov{r}_j)\equiv\ov{r}_j$، ۴. $\neg\neg\ov{r}_i$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل } \begin{block}{ خاصیت فشردگی در منطق گودل} \begin{itemize} \item<1-> اگر $1\in K$ آنگاه $K$-فشردگی برقرار است. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \subsection{منطق متریک کارا} \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ توابع رشته ای پیوسته و محاسبه پذیر} \begin{itemize} \item<1-> یک تابع $f\prf\om\ri\om$ {\em محاسبه پذیر} است اگر یک الگوریتم موجود باشد که برای هر دنبالهٔ نامتناهی داده شده از نمادها، $p\in dom(f)$، به عنوان ورودی، $f(p)\in\om$ را نماد به نماد، برگرداند بدون اینکه متوقف شود. اگر $p\notin dom(f)$ تعداد نامتناهی نماد را بر نمی گرداند. به بیان دیگر، تابع محاسبه پذیر یکنوای $g\prf \s\ri\s$ موجود است که برای هر $n\in\Bbb{N}$ و هر $p\in\om$، $g(p_0\dots p_n)\sqsubseteq f(p)$ \pause \item<2-> یک دنبالهٔ نامتناهی $p\in\om$ \em{محاسبه پذیر} است اگر یک الگوریتم موجود باشد که آن را نماد به نماد تولید کند. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %\section{پیش نیازها} %\subsection{آنالیز محاسباتی} \begin{frame}{} \begin{block}{توپولوژی } \begin{itemize} \item<1-> $\tau_*:=2^{\Sigma^*}=\{A\mid A\subseteq \Sigma^*\}$ : توپولوژی گسسته روی $\Sigma^*$ . \pause \item <2-> $\tau_C:=\{A\Sigma^\omega\mid A\subseteq \Sigma^*\}$ : توپولوژی کانتور روی $\Sigma^\omega$. \pause \item<3-> یک پایهٔ کانونیک $\tau_*$ : $\{\{w\}\mid w\in \Sigma^*\}$. \pause \item<4-> یک پایهٔ کانونیک $\tau_C$ : $\{w\Sigma^\omega\mid w\in \Sigma^*\}$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %\section{پیش نیازها} %\subsection{آنالیز محاسباتی} \begin{frame}{} \begin{block}{} \begin{itemize} \item<1-> یک تابع رشته ای $f\prf X\ri Y$ را که $X,Y\in\{\s,\om\}$ {\em پیوسته} گویند هرگاه با توپولوژی گفته شده دربالا پیوسته باشد.\\ \pause \item<2-> هر تابع محاسبه پذیر پیوسته می باشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ مثالهایی سیستم های نامگذاری} \begin{itemize} \item<1-> $\nu_\Bbb{N}\prf\s\ri\Bbb{N}$ : $\nu_\Bbb{N}(a_k\dots a_0):=\Sigma_{i=0}^k a_i.2^i$ $dom(\nu_\Bbb{N})=\{0\}\cup1\{0,1\}^*$ \pause \item<2-> $\nu_\Bbb{Z}\prf\s\ri\Bbb{Z}$ : $\nu_\Bbb{Z}(w):=\nu_\Bbb{N}(w)$ و $\nu_\Bbb{Z}(-w)=-\nu_\Bbb{N}(w)$ $w\in dom(\nu_\Bbb{N})\backslash\{0\}$ \pause \item<3-> $\nu_\Bbb{Q}\prf\s\ri\Bbb{Q}$ : $\nu_\Bbb{Q}(\frac{u}{v}):=\frac{\nu_\Bbb{Z}(u)}{\nu_\Bbb{N}(v)}$ $u\in dom(\nu_\Bbb{Z})$، $v\in dom(\nu_\Bbb{N})$ و $\nu_\Bbb{N}(v)\neq 0$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ مثالی از یک فضای متریک محاسبه پذیر} \begin{itemize} \item<1-> \begin{center} $(\Bbb{R}, d, \Bbb{Q}, \nu_\Bbb{Q})$ \end{center} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ یک نمایش برای $F^{\infty\infty}$} \begin{itemize} \item<1-> $\eta\prf\om\ri F^{\infty\infty}$ : \pause \item<2-> برای هر $q\in\om$، مقدار $\eta_p(q)$ سوپریمم دنبالهٔ $z_0\pr z_1\pr z_2\pr\dots z_n\pr\dots$ است که با استقرا تعریف می شود : \pause \item<3-> $z_0=\lambda$، کلمهٔ تهی \pause \item<4-> $z_{n-1}\in\s$ وجود داشته باشد بطوریکه خاصیت فوق را داشته باشیم. اولین زیرکلمهٔ $\iota()$ از $p$ را جستجو کنید بطوریکه $y,z\in\s$، $y\pr q$ و $z_{n-1}\pr z_n\pr z$. اگر چنین زیرکلمه ای موجود نباشد تابع تعریف نشده است. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> یک تابع پیوستهٔ $f\prf\om\ri\om$ محاسبه پذیر است اگر یک $p\in\om$ محاسبه پذیر موجود باشد بطوریکه $f=\eta_p$. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ یک ساختار متریک کارا} \begin{itemize} \item<1-> یک ساختار متریک $\mathcal{M}$ کارا است اگر دنبالهٔ $\{\varphi_n^{\mathcal{M}}:M^{n_\varphi}\ri[0,1]\mid \varphi\ \mbox{is an atomic }\ L-\mbox{formula and}\ n\in \Bbb{N} \}$ یک $[\beta]^\omega$-نام محاسبه پذیر داشته باشد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ چارچوب محاسبه پذیری } \begin{block}{ یک ساختار متریک محاسبه پذیر} \begin{itemize} \item<1-> هر نظریهٔ سازگار به طور محاسبه پذیر اصل پذیر در منطق متریک، یک توسیع هنکین سازگار، خطی کامل و به طور $K$-محاسبه پذیر اصل پذیر دارد. \pause \item<2-> هر تئوری هنکین به طور محاسبه پذیر اصل پذیر، خطی کامل و سازگار در منطق متریک، یک مدل محاسبه پذیر دارد. \pause \item<3-> اگر نظریهٔ $T$، $B$-محاسبه پذیر باشد آنگاه یک توسیع خطی کامل $B'$-محاسبه پذیر دارد و بنابراین یک مدل $B'$-محاسبه پذیر دارد که $B'$ پرش $B$ است. به علاوه، هر نظریهٔ خطی کامل $B$-محاسبه پذیر یک مدل $B$-محاسبه پذیر دارد. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ قضیهٔ حذف انواع کارا } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> فرض کنید $p(\bar{x})$ یک نوع محاسبه پذیر غیر اصلی در $S_n(T)$ باشد. آنگاه یک مدل $K$-محاسبه پذیر از $T$ موجود است که $p(\bar{x})$ را حذف می کند. \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ دو مثال از ساختارهای متریک محاسبه پذیر } \begin{block}{ نظریهٔ \lr{ APA}} \begin{itemize} \item<1-> ساختار $\widehat{{\mathcal{B}}}$ : \pause \item<2-> $\mathcal{B}$، $\sigma$-جبر برل روی $[0,1]$ \pause \item<3-> رابطهٔ هم ارزی $\sim$ را روی $\mathcal{B}$ : \begin{center} $A_1\sim A_2$ اگر و فقط اگر $\mu(A_1\Delta A_2)=0$ \end{center} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ دو مثال از ساختارهای متریک محاسبه پذیر } \begin{block}{ نظریهٔ \lr{ APA}} \begin{itemize} \item<1-> ساختار متریک $(\widehat{\mathcal{B}},\cap,\cup,.^c,\mu,[\emptyset]_\mu,[(0,1)]_\mu)$ کارا است و به دلیل خاصیت حذف سور، یک ساختار متریک محاسبه پذیر می باشد \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \section{مرجع‌ها} \begin{frame}{مرجع‌ها\hspace{10cm}} \begin{latin} %\begin{itemize} \textbf{1}. Baaz M, Preining N., and Zach R., First-order G\"{o}del logic. {\em Annals of pure and applied logic}. Volume 147(2007), 23-47. \\ \textbf{2}. Ben Yaacov I. and Pedersen A.P., A proof of completeness for continuous first order logic. {\em Journal of Symbolic Logic}, 75 (2010), no.1, 168-190.\\ \textbf{3}. Ben Yaacov I., Usvyatsov A., On d-finiteness in continuous structures. {\em Fundamenta Mathematicae}, 194 (2007), 67-88.\\ %\end{itemize} \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{4}. Ben yaacov I., Usvyatsov A, Henson C.W., and Berenstein A., Model theory for metric structures. Model theory with applications to Algebra and Analysis, Volume2, (Zoe Chatzidakis, Dugald Macpherson, Anand Pillay, and Alex Wilkie, editors). London Math Society Lecture Note Series, Volume 350 (2008), 315-427.\\ \textbf{5}. Blum L. Computing over the reals: Where Tuing meets Newton. {\em Notices of the AMS}, 51(9):1024-1034, (2004).\\ \textbf{6}. W.K. Liu, S. Li, T. Belytschko, Moving least-square reproducing kernel methods (I) Methodology and convergence, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg, 143 (1997) 113-154 .\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{7}. H. Wendland, Scattered Data Approximation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 2005.\\ \textbf{8}. Blum L., Felipe Cucker, Micheal Shub, and Steve Smale. {\em Complexity and real computation}. Springer, New York, (1998).\\ \textbf{9}. Blum L., Shub M., and Smale S., On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP-completeness, recursive functions and universal machines. {\em Bulletin of the American Mathematical Society}, 21:1-46, July 1989.\\ \textbf{10}. Brattka V and Hertling P., Feasible real random access machines. {\em Journal of Complexity}, 14(4):490-526, (1998).\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{11}. Brattka V, Hartling P, and Weihrauch K., A tutorial on computable Analysis.In S. Barry Cooper, Benedikt L\"{o}we, and Andrea Sorbi, editors, {\em New Computationals Paradigms: Canging Conceptions of What is Computable}, pages 425-491. Springer, New York, (2008).\\ \textbf{12}. Butnariu B., Kelement E.P., and Zafrani S., On triangular norm-based propositionals fuzzy logics. {\em fuzzy sets and systems}, 69 (1995), 241-255.\\ \textbf{13}. Chang C.C and Keisler H.J., Continuous Model theory. Princeton University Press, (1966).\\ \textbf{14}. Citula P., Navara M., Compactnes of fuzzy logics. {\em fuzzy sets and systems}, Volume 143(2004), No.1, 59-73.\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{15}. Didehvar F., Ghasemloo K., Pourmahdian M., Effectiveness in RPL, with applications in continuous logic. {\em Annals of Pure and Applied Logic}. Elsevier(2009).\\ \textbf{16}. Grubba T., Weihrauch K., Xu Y.. Effectively on continuous functions in topological spaces. (In Ruth Dillhage, Tanja Grubba, Andrea Sorbi, Klaus Weihrauch, and Ning Zhong, editors), Proceeding of forth conference on Computability and Complexity in Analysis (CCA 2007), Volume 202 of Electronic Notes in Theorical Computer Science, page 3-12, Elsevier, (2008). CCA 2007, Siena, Italy, June 16-18, 2007.\\ \textbf{17}. Grzegorczyk A., Computable Functionals. {\em Fundamenta Mathematicae}, 42:168-202, (1955).\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{18}. Grzegorczyk A., On the definitions of computable real continuous functions. {\em Fundamenta Mathematicae}, 44:61-71, (1957).\\ \textbf{19}. Hajek P., Metamathematics of fuzzy logic, Volume 4. Kluwer Academic Puplishers. (1998).\\ \textbf{20}. Harizanov V., Csima B., Miller R., and Montalban A., Computability of Fra\"{\i}ss\"{e} limit. {\em Journal of Symbolic Logic}, 76 (2011), 1, 66-93.\\ \textbf{21}. Hodges W., Model theory. Cambridge University Press (1993).\\ \textbf{22}. Kreitz C. and Weihrauch K., Theory of representations. {\em Theorical computer science}, 38:35-53, (1985).\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{23}. Lacombe D., Extension de la notion de fonction recursive aux fonctions d' une ou plusieurs variables reelles -3. {\em Comptes Rendus Academie des Sciences Paris}, 240,241:2478-2480, 13-14, 151-153, (1955). Theorie des fonctions.\\ \textbf{24}. Navaro M. and Bodenhofer U., Compactness of fuzzy logics. in: Proc, 2nd Internat. ICSC Cong, On Computational Intelligence: Methods and Applications (CIMA 2001), Bangor, Wales, UK, 2001, 654-657. \\ \textbf{25}. Schr\"{o}der M., Admissible representations for continuous computations. Informatik Berichte 299, FernUniversita\"{a}t Hagen, Hagen, April 2003. Dissertation.\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame} \begin{latin} \textbf{26}. Tucker J.V. and Zucker J.I., Abstract versus concrete computation on metric partial algebras. {\em ACM Transactions on Computational Logic}, 5(4):611-668, (2004).\\ \textbf{27}. Weihrauch K., Computable Analysis. Springer, Berlin, (2000).\\ \textbf{28}. Weihrauch K., The computable multi-functions on multi represented sets are closed under programming.{ \em Journal of Universal Computer Science}, 14(6):801-844, 2008.\\ \textbf{29}. Usvyatsov A. Generic seperable metric structures. {\em Topology and its Applications}, 155(2008), 1607-1617.\\ \end{latin} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \begin{frame}{ } \begin{block}{ } \begin{itemize} \item<1-> \begin{center} \huge با تشکر \end{center} \pause \end{itemize} \end{block} \end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ \end{document} %\end{document} %\begin{frame}\frametitle{این یک عنوان است}ت. %\framesubtitle{این زیرعنوان است} %\begin{example} %در این مثال به برسی توابعی خواهیم پرداخت که برای ما قابل استفاده هستند: %\begin{equation} %A(x-y)^2=x^2-2xy'+y^2 %\end{equation} %\end{example} %\begin{solution} %این یک پاسخ است %\end{solution} %\begin{problem} %این یک مسئله است. %\end{problem} %\end{frame} %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %\section{فصل سوم} %\begin{frame}{ادامه عنوان قبلی} %\framesubtitle{ادامهٔ زیرعنوان قبلی} %\begin{لم} %این یک لم است %\end{لم} %\begin{تعریف} %این یک تعریف است %\end{تعریف} %\begin{تعاریف} %این محیط مخصوص بیشتر از یک تعریف است %\end{تعاریف} %\begin{مثال‌ها} %این محیط مخصوص بیشتر از یک مثال است. %\end{مثال‌ها} %\end{frame} %\begin{frame}{ادامه عنوان قبلی} %\framesubtitle{ادامهٔ زیرعنوان قبلی} %\begin{block}{محیط بلوک} %این محیط بلوک است %\end{block} %\begin{exampleblock}{محیط بلوک مثال} %این محیط بلوک مثال است %\end{exampleblock} %\begin{alertblock}{محیط بلوک هشدار} %این محیط بلوک هشدار است. %\end{alertblock} %\end{frame} %\begin{frame}{ادامه عنوان قبلی} %\framesubtitle{ادامهٔ زیرعنوان قبلی} %مقداری متن معمولی \lr{beamer} % %\begin{latin} %This is an English paragraph %\end{latin} % %\end{frame} % %\subsection{\lr{Subsection no.1.1 }} %\begin{frame} %صفحه بی عنوان %\end{frame} %\subsection{لیست 1} %\begin{frame}\frametitle{لیستهای بدون شماره} %%\begin{block}{} %\begin{itemize}\raggedleft %\item یک \LaTeX %\item دو %\item سه \LaTeX %\item چهار %\end{itemize} %%\end{block} %\end{frame} % %\begin{frame}\frametitle{لیست با توقف} %\begin{itemize}\raggedleft %\item یک \LaTeX \pause %\item دو \pause %\item سه\LaTeX \pause %\item چهار \pause %\end{itemize} %\end{frame} % %\subsection{لیست دو} %\begin{frame}\frametitle{لیست شمارنده} %\begin{enumerate}\raggedleft %\item یک \LaTeX %\item دو %\item سه \LaTeX %\item چهار %\end{enumerate} %\end{frame} %\begin{frame}\frametitle{لیست شمارنده با توقف} %\begin{enumerate}\raggedleft %\item[1] یک \LaTeX \pause %\item[2] دو \pause %\item[3] سه \LaTeX \pause %\item[4] چهار \pause %\end{enumerate} %\end{frame} % %\begin{frame}\frametitle{لیست شمارنده با توقف لاتین} %\begin{latin} %\begin{enumerate} %\item One \LaTeX \pause %\item Two \pause %\item Three \LaTeX \pause %\item Four \pause %\end{enumerate} %\end{latin} %\end{frame} % %\subsection{جداول} %\begin{frame}\frametitle{جداول لاتین} % %\begin{latin} %\begin{tabular}{|c|c|c|} %\hline %\textbf{Date} & \textbf{Instructor} & \textbf{Title} \\ %\hline %WS 04/05 & Sascha Frank & First steps with \LaTeX \\ %\hline %SS 05 & Sascha Frank & \LaTeX \ Course serial \\ %\hline %\end{tabular} %\end{latin} %\end{frame} % % %\begin{frame}\frametitle{{جداول با توقف}} % %\begin{latin} %\begin{tabular}{c c c} %A & B & C \\ %\pause %1 & 2 & 3 \\ %\pause %A & B & C \\ %\end{tabular} %\end{latin} %\end{frame} % % %\subsection{blocs} %\begin{frame}\frametitle{بلوک لاتین} % % %\begin{latin} %\begin{block}{title of the bloc} %bloc text %\end{block} % %\begin{exampleblock}{title of the bloc} %bloc text %\end{exampleblock} % %\begin{example} %bloc text %\end{example} % % %\begin{alertblock}{title of the bloc} %bloc text %\end{alertblock} %\end{latin} %\end{frame} % %\begin{frame} %\frametitle{متن} %\addfontfeatures{Color="AA1155"} %مهدی % %\begin{latin} % Mehdi %\end{latin} % %\addfontfeature{Color="FF0444"} %شاهینی %\end{frame}