\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{xepersian,graphicx,amsmath,amssymb,amsthm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}
\setdigitfont[Scale=1.1]{PGaramond}
\settextfont[Scale=1]{XB Niloofar}
%\documentclass{article}
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=6cm,bottom=3cm]{geometry}
%\usepackage{fancybox}
%\usepackage{xepersian}
%\fancypage{}{%
%\setlength{\fboxrule}{3pt}
%\fbox}
\begin{document}
%\begin{figure}[ht]
%\vspace{-1cm}\centerline{\hskip -3cm\includegraphics[width=5cm]{naghshebardari}}
%\caption{\label{F3}\small رفتار خطای $L^2(-1,1)$  برای مقادیر مختلف $N$ در مثال \ref{EX3} .}
%\end{figure}

1-الف) جواب معادله دیفرانسیل زیر را به دست آورید. 1 نمره 
$$(y-xy^2)\ dx=(x+x^2y)\ dy$$


ب) با استفاده از تغییر متغیر 
$y^3=xu$
جواب عمومی معادله دیفرانسیل زیر را به دست آورید. 2 نمره
$$(\ln x+y^3)\ dx-3xy^2\ dy=0$$

ج) معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید. 2 نمره
$$(x^3 \tan^2y-1)\tan y \ \ dx-x \sec^2y \ \ dy=0$$
\begin{tabularx}{\textwidth}
\hline
\end{tabularx}
$~$\\
2-الف) فرض کنید 
$\vec{a}$
و 
$\vec{b}$
دو بردار ناصفر باشند، ثابت کنید. 1 نمره
$$\vec{a}{\scalebox{1}{\bf{.}}}(\vec{a}\times\vec{b})=0$$

ب) معادله صفحه ای را بیابید که از محل تلاقی دو خط زیر بگذرد و بر بردار  \
$\vec{n}=-2 i+3 j+4 k$
عمود باشد. 1 نمره

$$
L_{1}: \  \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{3}~~~~~~~~~~~~L_{2}: \left \{\begin{array}{l}
x=3t+4 \\ 
y=5t \\ 
z=2t+1
\end{array} ~~~~~~~ t\in \mathbb{R}
$$

ج) معادله عمود مشترک خطوط متنافر زیر را بنویسید. 1 نمره

$$D_{1}: \frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{3} \hskip 1cm D_{2}: \frac{x+2}{4}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-3}{-3} $$
\begin{tabularx}{\textwidth}
\hline
\end{tabularx}
$~$\\
3- الف) نوع رویه زیر را مشخص کنید. 1 نمره
$$x^2-y^2-z^2-2y+4z-10=0$$

ج) معادله رویه ای در دستگاه مختصات کروی به صورت 
$\rho=\tan \theta$
می باشد، معادله  دکارتی آن را بیابید. 1 نمره \\
\begin{tabularx}{\textwidth}
\hline
\end{tabularx}
$~$\\
4- الف) فرض کنید
$$\vec{R}(t)=(\int_{0}^{t} \sin(\frac{\pi}{2}x^2)\ dx)\ i+(\int_{0}^{t} \cos(\frac{\pi}{2}x^2)\ dx)\ j+\sqrt{3}\ t\ k$$ 
مطلوب است محاسبه 
$\rm{N, T}$
\ و
$\rm{B}$
در لحظه 
$t=0$.
 1.5 نمره 
\\
ب) صفحه بوسان خم 
$
 x=y, ~x=\frac{1}{2}z^2
$
 را بیابید. 2 نمره \\
ج)  تاب خم \ \ 
$\vec{R}(t)=(3\sin t)\ i+(3\cos t)\ j+4t k$
 را به دست آورید. 1.5 نمره





\end{document}