\textbf{حالت دوم $(\min_{y\in \varphi(b)} y\leq x_2<c)$}:
چون $\varphi$ نیمه‌پیوسته از بالا می‌باشد، با توجه به شرط $\max_{x\in \varphi(b)} x< \min_{y\in \varphi(b)} y$، وجود دارد 
$$a> \max_{x\in \varphi(x)} x \geq \min_{x\in \varphi(a)} x >\max_{y\in \varphi(y)} y$$