\documentclass[12pt,fleqn]{report}
\usepackage{setspace}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}  
\usepackage[top=42mm, bottom=33mm, left=30mm,right=35mm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\doublespacing

%%%%%% برای نمایه
\usepackage{makeidx}
\makeindex
%\usepackage[quickindex]{xepersian}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{xepersian}
\settextfont{XB Niloofar}
\setdigitfont{XB Niloofar}
\newfontinstance\nastaliq[Script=Arabic,Scale=1]{IranNastaliq}
%\setromantextfont{XB Niloofar}
\setlength{\textheight}{600pt}
\numberwithin{table}{chapter}
\numberwithin{figure}{chapter}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mr}[1]{\mathrm{#1}}
\DeclareMathOperator{\supp}{supp}
\DeclareMathOperator{\limit}{limit}
\DeclareMathOperator{\diam}{diam}
\DeclareMathOperator{\sspan}{span}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
\DeclareMathOperator{\sech}{sech}
\DeclareMathOperator{\csch}{csch}
\DeclareMathOperator{\Arc}{Arc}
\DeclareMathOperator{\Arcsin}{Arcsin}
\DeclareMathOperator{\Arccos}{Arccos}
\DeclareMathOperator{\Arctan}{Arctan}
\DeclareMathOperator{\Arccot}{Arccot}
\DeclareMathOperator{\Arcsec}{Arcsec}
\DeclareMathOperator{\Arccsc}{Arccsc}
\newtheorem{تعریف}{تعریف}[section]
\newtheorem{تذکر}[تعریف]{تذکر}
\newtheorem{مثال}[تعریف]{مثال}
\newtheorem{گزاره}[تعریف]{گزاره}
\newtheorem{مسأله}[تعریف]{مسأله}
\newtheorem{لم}[تعریف]{لم}
\newtheorem{قضیه}[تعریف]{قضیه}
\newtheorem{نتیجه}[تعریف]{نتیجه}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection\ #1}}
\fancyhf{}
\fancyhead[RE,LO]{\bfseries\thepage}
\fancyhead[RO]{\bfseries\rightmark}
\fancyhead[LE]{\bfseries\leftmark}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\addtolength{\headheight}{0.5pt}
\fancypagestyle{plain}{\fancyhead{} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


\begin{مثال}
یک شرکت پخش فرآورده‌های غذایی چهار اندازه‌ی بهینه‌  $\mr{x}_{1}$ تا $\mr{x}_{4}$ را برای کامیون‌های خود در نظر گرفته است. مدیریت شرکت تصمیم دارد تا هزینه 
حمل ‌و ‌نقل را به حداقل برساند به‌طوری‌که تقاضای مشتریان ( که به طور فصلی در نوسان می‌باشد ) را برآورده نماید. بر این اساس هر روز باید مقدار معینی کالا حمل شود (محدودیت مقدار تقاضا) و 
به مشتریان باید یک حداقل مقدار سرویس داده شود. همچنین به دلایلی لازم است که از کامیون‌هایی با اندازه‌ی بهینه‌ $\mr{x}_{1}$، حداقل 6 عدد موجود باشد. 
\newpage
مدل زیر رویکرد برنامه‌ریزی خطی برای مساله فوق را نشان می‌دهد.
 \begin{flushleft}
$\min\quad Z(x)=  41400x_1+44300x_2+44100x_3+49100x_4$\\
	 	 $\qquad s.t$ \\
		 $\qquad\quad0.84x_1+1.44x_2+2.16x_3+2.4x_4 \geqslant 170$  \\
		  $\qquad \quad \,\	 16 x_1\ +16x_2\ +16x_3\ +16x_4 \geqslant 1300$  \\
		    $\qquad \quad \,\ x_1\geqslant 6$  \\
		 $\qquad \quad \,\ x_i\geqslant 0 , i= 1, 2, 3, 4$
 \end{flushleft}
جواب صحیح بهینه این مدل برابر $\mr{x}_{1}=7$ و $\mr{x}_{2}=16$ و $\mr{x}_{3}=2$ و $\mr{x}_{4}=57$ با مقدار تابع هدف
3،893،500می‌باشد. زمانی که این جواب به مدیریت ارائه می‌شود، بیان می‌کند که این جواب قابل قبول است، اما 
ترجیح می‌دهد تا مقداری انحراف از محدودیت‌ها نیز در نظر گرفته شود. چرا که از پیش‌بینی تقاضا برای فرموله کردن
محدودیت‌ها استفاده شده است و خطر عدم توانایی در ارائه تقاضای بیشتر وجود دارد. 
بر اساس درخواست مدیریت مدل برنامه‌ریزی خطی ارائه شده، مورد تعدیل قرار می‌گیرد تا بیانگر واقعیت‌های عینی مورد نظر مدیریت باشد. بر این اساس اطلاعاتی بر اساس جدول (1.1) توسط مدیریت ارائه شده است.
 \begin{table}[h]
 \begin{center}
  \caption{اطلاعات ارائه شده توسط مدیریت   }
\begin{tabular}{|c|r|r|c|}
\hline
نوع & انحراف مجاز&نقطه شروع بهینه کامل   &  \\
 \hline
 $\min$& $p_{1}=500000$& $d_{1}=3900000$& تابع هدف \\
 \hline
  بزرگتر یا مساوی& $p_{2}=10$& $d_{2}=170$& محدودیت اول\\
   \hline
   بزرگتر یا مساوی& $p_{3}=100$& $d_{3}=1312$& محدودیت دوم\\
    \hline
    بزرگتر یا مساوی& $p_{4}=7$& $d_{4}=7$& محدودیت سوم\\
	 \hline
\end{tabular}
  \end{center}
  \end{table}
 
حال مسأله را بر اساس جدول (1.1) به صورت فازی فرمول‌بندی می‌کنیم. در این‌جا چون تابع هدف از نوع مینیمم فازی می‌باشد، 
لذا تابع عضویت آن به فرم زیر می‌باشد:
   \begin{equation*}
\mu_{i} (x)=\left\{
\begin{array}{cl}
1 & \quad Z_{i} (x) \le 3900000\\
\frac{4400000-Z}{500000} &\quad  3900000<Z (x ) < 4400000\\
0 & \quad Z (x) \ge 4400000\\
\end{array} \right.
\end{equation*}
همچنین برای محدودیت‌ها، چون از نوع بزرگتر‌مساوی هستند می‌توان تابع عضویت را به صورت زیر نوشت. در این‌جا
تابع عضویت را برای محدودیت اول می‌نویسیم. تابع عضویت دو محدودیت دیگر به‌طور مشابه نوشته می‌شود.
   \begin{equation*}
\mu_{i} (x)=\left\{
\begin{array}{cl}
0 &\quad B_{1} (x) \le 160\\
\frac{B_1(x)-160}{10} & \quad 160 <B_{1} (x ) < 170\\
1 & \quad Z (x) \ge 170\\
\end{array} \right.
\end{equation*}
بنابراین با توجه به فرمول‌های (2.1) و (3.1) فرمول‌بندی مسأله به صورت زیر تبدیل می‌شود:
 \begin{flushleft}
	 $\max\quad \lambda$\\
	 	 $\qquad s.t$ \\
		 $ \qquad\quad41400x_1+44300x_2+44100x_3+49100x_4+500000\lambda \leqslant4400000 $\\ 
		 $\qquad\quad0.84x_1+1.44x_2+2.16x_3+2.4x_4 -10\lambda \geqslant 160$  \\
		  $\qquad \quad \,\	 16 x_1\ +16x_2\ +16x_3\ +16x_4-100 \lambda \geqslant 1212$  \\
		    $\qquad \quad \,\ x_1-7\lambda\geqslant 0$ 
 \end{flushleft}
 جواب‌های حاصل از حل مسأله فوق در حالت فازی و غیر فازی در جدول (2.1) نشان داده شده است. 
   \begin{table}[h]
  \begin{center}
  \caption{مقایسه جواب های مثال (1.7.1) }
 % \scalebox{1cm}{
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
غیر فازی & فازی\\
 \hline
 $ \mr{x}_{1}=7$& $ \mr{x}_{1}=14$\\
 $ \mr{x}_{2}=16$& $ \mr{x}_{2}=2$\\
 $  \mr{x}_{3}=2$& $  \mr{x}_{3}=10$\\
 $ \mr{x}_{4}=57$&  $ \mr{x}_{4}=56$\\
 $ Z=3,893,500$&$   Z=3,898,800$\\
    \hline
	\end{tabular}
 \end{center}
\end{table}
\vspace{-.5cm}
همان‌طور که مشاهده می‌شود در حالت فازی با در نظر گرفتن شرایط واقعی انحراف از محدودیت‌ها با هزینه اضافی معادل 5,300 رو‌به‌رو شده‌ایم.
 مزیت اصلی این فرموله‌سازی نسبت به حالت غیر فازی این است که تصمیم‌گیرنده به فرموله‌سازی کلیشه‌ای (که چندان واقعی نیست ) وادار نمی‌شود. علاوه بر آن باید توجه
داشت که در برخی از شرایط ممکن است، فقط بتوان مساله را در حالت فازی توصیف نمود. 
\end{مثال}
\index{ممنون}
\index{کشت}
\index{پدر}
\index{پاپا}
\index{بدر}
\index{سیب}
\index{عنصر}
\index{درخت}
\index{بابا}
\index{گرگ}
\index{ژاله}
\index{مانی}
\newpage
\printindex
\end{document}